Silnia modulo

frej · Post autor: **frej** » 6 sie 2009, o 14:02

\(\displaystyle{ \boxed{\left( \frac{p-1}{2} \right) ! \equiv ? \pmod{p}}}\)

Konkretniej to chodzi mi o obliczenie bez kalkulatora czy komputera dla \(\displaystyle{ p=2009}\)

silicium2002 · Post autor: **silicium2002** » 6 sie 2009, o 14:14

mamy \(\displaystyle{ 1004!}\) o ile sie nie mylę: ponieważ mamy \(\displaystyle{ 2009 = 7 \cdot 287 i \ 7 < 1004 i 289 < 1004}\) to odpowiedzią na twoje pytanie jest 0. bo 2009 dzieli wyrażenie bez rezty.

Pozdrawiam

frej · Post autor: **frej** » 6 sie 2009, o 16:25

Sory, ale jestem głupi, przecież \(\displaystyle{ 2009}\) jest złożona... Chodzi mi o \(\displaystyle{ p}\) pierwsze, liczby złożone nie są ciekawe.