Rozwiązac w liczbach naturalnych równanie:
4(a+b+c)=abc
Równianie trzech zmiennych
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 3 wrz 2004, o 16:58
- Lokalizacja: Wrocław
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 13 wrz 2005, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dlaczego?
- Pomógł: 1 raz
Równianie trzech zmiennych
załóżmy bez straty ogólności, że \(\displaystyle{ a\geq b\geq c}\). Zatem \(\displaystyle{ abc=4(a+b+c)\leq12a bc\leq12}\). Z drugiej strony \(\displaystyle{ abc=4(a+b+c)\geq12c ab\geq12}\). Zauważmy też, że przynajmniej jedna z liczb \(\displaystyle{ a, b, c}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\). Dwunastka i mniejsze liczby naturalne maja skończony rozkład na liczby pierwsze, wiec teraz juz latwo.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 3 wrz 2004, o 16:58
- Lokalizacja: Wrocław
Równianie trzech zmiennych
No tak, ale to i tak pełno przypadków do rozptrywania: wszystkie liczby naturalne mniejze bądź równe 12 i ich wzytkie rokłady na czynniki... Może ktoś m pomysł jak to prytniej rozwiązać...????