Równianie trzech zmiennych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
krzysiek1412
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 3 wrz 2004, o 16:58
Lokalizacja: Wrocław

Równianie trzech zmiennych

Post autor: krzysiek1412 »

Rozwiązac w liczbach naturalnych równanie:

4(a+b+c)=abc
szpieg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 13 wrz 2005, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dlaczego?
Pomógł: 1 raz

Równianie trzech zmiennych

Post autor: szpieg »

załóżmy bez straty ogólności, że \(\displaystyle{ a\geq b\geq c}\). Zatem \(\displaystyle{ abc=4(a+b+c)\leq12a bc\leq12}\). Z drugiej strony \(\displaystyle{ abc=4(a+b+c)\geq12c ab\geq12}\). Zauważmy też, że przynajmniej jedna z liczb \(\displaystyle{ a, b, c}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\). Dwunastka i mniejsze liczby naturalne maja skończony rozkład na liczby pierwsze, wiec teraz juz latwo.
krzysiek1412
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 3 wrz 2004, o 16:58
Lokalizacja: Wrocław

Równianie trzech zmiennych

Post autor: krzysiek1412 »

No tak, ale to i tak pełno przypadków do rozptrywania: wszystkie liczby naturalne mniejze bądź równe 12 i ich wzytkie rokłady na czynniki... Może ktoś m pomysł jak to prytniej rozwiązać...????
ODPOWIEDZ