10^n | 100!

majcher · Post autor: **majcher** » 27 mar 2006, o 18:58

Dla jakiej największej liczby naturalnej n liczba
\(\displaystyle{ 10^{n}}\) dzieli liczbę \(\displaystyle{ 100!}\)

Hm... Nie mam pojęcia jak się zabrać do tego.

Próbowałem rozpisywać

100*99*98*...*2*1 = 10^n * L (gdzie L należy do N)

ale nic nie widzę...

Lorek · Post autor: **Lorek** » 27 mar 2006, o 19:04

Liczba 100! ma 24 zera czyli \(\displaystyle{ 10^n|100!}\) dla \(\displaystyle{ n\le24\land n\in \mathbb{N}}\)

guzik15 · Post autor: **guzik15** » 27 mar 2006, o 19:14

24? wow jak ty to naliczyłeś ja widzę 21

majcher · Post autor: **majcher** » 27 mar 2006, o 19:23

Adams pisze:Liczba 100! ma 24 zera

Można jaśniej?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 27 mar 2006, o 19:41

Niech \(\displaystyle{ 5}\) wchodzi w rozklad \(\displaystyle{ 100!}\) w wykladniku \(\displaystyle{ \alpha}\).

\(\displaystyle{ \alpha = \left[\frac{100}{5}\right]+\left[\frac{100}{5^2}\right]=20+4=24.}\)