pewna własność liczby 142857

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
adacho90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 24 cze 2008, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 41 razy

pewna własność liczby 142857

Post autor: adacho90 »

Liczba 142857 pomnożona przez jedną z liczb 2,3,4,5 lub 6 daje iloczyn będący cykliczną permutacją liczby 142857. Wyjaśnić tę własność korzystając z rozwinięcia 1/7 w ułamek dziesiętny.
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

pewna własność liczby 142857

Post autor: Nakahed90 »

Może pomoże ci to, że taka liczba jest nazywana liczbą kolistą.
adacho90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 24 cze 2008, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 41 razy

pewna własność liczby 142857

Post autor: adacho90 »

nie chcę Cię martwić, ale nie bardzo xD
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

pewna własność liczby 142857

Post autor: Zordon »

adacho90 pisze:nie chcę Cię martwić, ale nie bardzo xD
google przyjacielem:

adacho90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 24 cze 2008, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 41 razy

pewna własność liczby 142857

Post autor: adacho90 »

w tym artykule wikipedii jest jakby to ująć... materiał empiryczny. chodzi mi o konkretny dowód dlaczego tak jest a nie inaczej
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

pewna własność liczby 142857

Post autor: Rogal »

A dlaczego jest 2+2=4? Masz "konkretny" dowód dlaczego tak jest, poza "materiałem empirycznym"?
adacho90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 24 cze 2008, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 41 razy

pewna własność liczby 142857

Post autor: adacho90 »

miałem w książce takie zadanie, wiec wnioskuję, że chodzi właśnie o udowodnienie, że te iloczyny mają taką postać bez wykonywania mnożenia...
KPR
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 254
Rejestracja: 11 lip 2009, o 20:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 31 razy

pewna własność liczby 142857

Post autor: KPR »

Zauważ, że 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7 mają takie same okresy po przecinku, co 10^n/7 dla pewnych n. To po prawej ma okres, który jest cykliczną permutacją okresu 1/7, czyli 142857. Z tego wynika, to co trzeba.
ODPOWIEDZ