pewna własność liczby 142857
-
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 24 cze 2008, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 41 razy
pewna własność liczby 142857
Liczba 142857 pomnożona przez jedną z liczb 2,3,4,5 lub 6 daje iloczyn będący cykliczną permutacją liczby 142857. Wyjaśnić tę własność korzystając z rozwinięcia 1/7 w ułamek dziesiętny.
-
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 24 cze 2008, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 41 razy
pewna własność liczby 142857
w tym artykule wikipedii jest jakby to ująć... materiał empiryczny. chodzi mi o konkretny dowód dlaczego tak jest a nie inaczej
-
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 24 cze 2008, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 41 razy
pewna własność liczby 142857
miałem w książce takie zadanie, wiec wnioskuję, że chodzi właśnie o udowodnienie, że te iloczyny mają taką postać bez wykonywania mnożenia...
-
- Użytkownik
- Posty: 254
- Rejestracja: 11 lip 2009, o 20:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 31 razy
pewna własność liczby 142857
Zauważ, że 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7 mają takie same okresy po przecinku, co 10^n/7 dla pewnych n. To po prawej ma okres, który jest cykliczną permutacją okresu 1/7, czyli 142857. Z tego wynika, to co trzeba.