Zastanów się nad zależnościmi

[nogiln]

\(\displaystyle{ 3=2^{2}-1^{2}\\4=2*2*1\\5=2^{2}+1^{2}}\) , \(\displaystyle{ 5=3^{2}-2^{2}\\12=2*3*2\\13=3^{2}+2^{2}}\) , \(\displaystyle{ 15=4^{2}-1^{2}\\8=2*1*4\\5=4^{2}+1^{2}}\) , \(\displaystyle{ 7=4^{2}-3^{2}\\24=2*4*3\\25=4^{2}+3^{2}}\)

[Nakahed90]

W pierwszej linijce masz wzory skróconego mnożenia \(\displaystyle{ x^2-y^{2}=(x+y)(x-y)}\) Ogólnie można wyciągnąc zasadę, żę każdą liczbą a można zapisać w postaci różnićy kwadratów \(\displaystyle{ a=b^{2}-c^{2}}\), jeżeli spełniony jest układ warunków \(\displaystyle{ \begin{cases} b+c=a \\ b=c+1 \end{cases}}\)

[Dasio11]

Chyba raczej chodzi o to, że trzy liczby \(\displaystyle{ a^2-b^2}\), \(\displaystyle{ 2ab}\) oraz \(\displaystyle{ a^2+b^2}\) dla \(\displaystyle{ a,b \in \mathbb{N}}\) mogą być bokami trójkąta prostokątnego... Ale nie wiem, bo nie ma żadnej treści :F

P.S. W trzeciej kolumnie \(\displaystyle{ 4^2+1^2=17}\) a nie \(\displaystyle{ 5}\).

[nogiln]

Dasio11, są to trójki pitagorejskie

[Nakahed90]

Za bardzo nie wiadomo jak te zaleznośći się mają tzn, która z którą, ale twój pomysł jest bardziej sensowny niż mój. Ja liczyłem zależności w poziomie, ale po dogłębszym namyśle zależności są raczej w pionie i takie jak ty mówisz.

[Dasio11]

Wiem, że to trójki pitagorejskie Tylko nie wiedziałem, jak to napisać, więc dałem synonim...

[...] trzy liczby [...] mogą być/są trójkami pitagorejskimi [...]

Jakoś głupio brzmi ;p

[Rogal]

Ale jaki jest cel tego tematu? Przecież trójki pitagorejskie są dawno już zbadane. A przynajmniej zależności do ich wyznaczania.

[nogiln]

chodzi o to, czy te zależności to metoda na znajdowanie takich liczb?

[Rogal]

Tak, to prawie jest ta metoda. Ogólne wzory na trójkę pitagorejską są następujące:
\(\displaystyle{ a = l|m^{2} - n^{2}|, b = 2mnl, c = l(m^{2} + n^{2})}\)
dla wszelkich naturalnych trójek (l, m, n).