Co to za liczba?
Co to za liczba?
e? \(\displaystyle{ 1=-1}\) ? hmmm...Może ja po prostu czegoś nie rozumiemArtist pisze:1 i -1
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Co to za liczba?
Chodzi o dwie możliwościmiodzio1988 pisze:e? \(\displaystyle{ 1=-1}\) ? hmmm...Może ja po prostu czegoś nie rozumiemArtist pisze:1 i -1
\(\displaystyle{ 1=\frac{1}{1}
\\
-1=\frac{1}{-1}}\)
- czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2156
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
Co to za liczba?
A żeby nie było, że wynik jest wyssany z palca:
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{x}}\)
Doprowadzamy do postaci \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)=0}\)
I teraz jasne.
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{x}}\)
Doprowadzamy do postaci \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)=0}\)
I teraz jasne.
- Artist
- Użytkownik
- Posty: 865
- Rejestracja: 27 sty 2008, o 21:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 239 razy
Co to za liczba?
Zadanie wydało mi się być trywialne, więc podałem odpowiedź bez obliczeń. Ale rzeczywiście powinien być dowód, który zapewne sam autor zrobił. A w Twoim dowodzie brakuje założenia, że \(\displaystyle{ x \neq 0}\)czeslaw pisze:A żeby nie było, że wynik jest wyssany z palca:
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{x}}\)
Doprowadzamy do postaci \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)=0}\)
I teraz jasne.
Co to za liczba?
Już spoko Panowie Dla mnie odwrotność i przeciwieństwo to to samo. (Nie wiem czemu te pojęcia wydają mi się takie podobne ) No to sobie pożartowaliśmy
- czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2156
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
Co to za liczba?
Ja sie przyczepiłem, Ty się przyczepiłeś, jesteśmy kwitaArtist pisze:A w Twoim dowodzie brakuje założenia, że \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
miodzio: a to w tym był problem? No to pozdro
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Co to za liczba?
No bo w sensie teorii grup odwrotna i przeciwna to to samo . Tylko że o dodawaniu mówimy, gdy działanie jest przemienne, a o mnożeniu w ogólnym przypadku. Taka umowa .
Z ciekawostek - komu się nudzi, niech sobie dowiedzie, że jeśli w dowolnej grupie dla każdego jej elementu zachodzi właśnie tamta własność \(\displaystyle{ (x^{2} = e)}\), to grupa jest abelowa
Z ciekawostek - komu się nudzi, niech sobie dowiedzie, że jeśli w dowolnej grupie dla każdego jej elementu zachodzi właśnie tamta własność \(\displaystyle{ (x^{2} = e)}\), to grupa jest abelowa
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Co to za liczba?
Ostatnio trochę nudno u mnie, zatem piszę rozwiązanie:
\(\displaystyle{ (xy)(yx) = x(yy)x = xex = x^2 =e = (xy)^2.}\)
Pomnożenie z lewej strony przez \(\displaystyle{ (xy)^{-1} = xy}\) daje równość \(\displaystyle{ xy = yx}\).
O coś takiego chodziło?
\(\displaystyle{ (xy)(yx) = x(yy)x = xex = x^2 =e = (xy)^2.}\)
Pomnożenie z lewej strony przez \(\displaystyle{ (xy)^{-1} = xy}\) daje równość \(\displaystyle{ xy = yx}\).
O coś takiego chodziło?
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Co to za liczba?
Jasne, gratki .
To może w ramach relaksu poszukaj teraz grupy, w której zachodzi relacja \(\displaystyle{ x^{3} = 1}\) czy też relacja \(\displaystyle{ x^{4} = 1}\) (ta chyba prostsza), a która nie jest abelowa.
To może w ramach relaksu poszukaj teraz grupy, w której zachodzi relacja \(\displaystyle{ x^{3} = 1}\) czy też relacja \(\displaystyle{ x^{4} = 1}\) (ta chyba prostsza), a która nie jest abelowa.
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Co to za liczba?
Jestem trochę zielony w tym temacie, ale podejmę wyzwanie. ;] Jeśli chodzi o \(\displaystyle{ x^{4} = 1}\), to wydaje mi się że dobra będzie grupa (podzbiór \(\displaystyle{ S_{4}}\) składająca się z takich permutacji: cykle długości 4, iloczyny cykli rozłącznych długości 2 i permutacja identycznościowa. Składanie permutacji na ogół nie jest przemienne, więc może się uda.
Ostatnio zmieniony 20 lip 2009, o 23:23 przez Wasilewski, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Co to za liczba?
Być może, nie chce mi się sprawdzać . Ale dobrze kombinujesz. Z tym, że prostszymi kontrprzykładami bywają zazwyczaj jakieś grupy macierzy (a tam się to łatwiej sprawdza zdecydowanie).
I tak to do trzeciej to najłatwiej będzie chyba wziąć macierze górnotrójkątne 3x3 i tam się powinno dać znaleźć takie elementy (bo tam się całkiem sympatycznie mnoży macierze tak w ogóle ), co do czwórki zaś, to jest taka specjalna grupa macierzy kwadratowych zespolonych, tzw. ośmioelementowa grupa kwaternionów. Oczywiście jest to podgrupa macierzy rzeczywistych 4x4, ale prościej się ją wyraża przez kwadratowe zespolone.
Ale może zakończmy ten offtopic
I tak to do trzeciej to najłatwiej będzie chyba wziąć macierze górnotrójkątne 3x3 i tam się powinno dać znaleźć takie elementy (bo tam się całkiem sympatycznie mnoży macierze tak w ogóle ), co do czwórki zaś, to jest taka specjalna grupa macierzy kwadratowych zespolonych, tzw. ośmioelementowa grupa kwaternionów. Oczywiście jest to podgrupa macierzy rzeczywistych 4x4, ale prościej się ją wyraża przez kwadratowe zespolone.
Ale może zakończmy ten offtopic
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy