Co to za liczba?

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
nogiln
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 893
Rejestracja: 17 mar 2008, o 17:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mysłaków
Podziękował: 190 razy
Pomógł: 4 razy

Co to za liczba?

Post autor: nogiln »

O pewnej liczbie wiadomo, że jej odwrotność jest jej równa.
Awatar użytkownika
Artist
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 865
Rejestracja: 27 sty 2008, o 21:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 239 razy

Co to za liczba?

Post autor: Artist »

1 i -1
miodzio1988

Co to za liczba?

Post autor: miodzio1988 »

Artist pisze:1 i -1
e? \(\displaystyle{ 1=-1}\) ? hmmm...Może ja po prostu czegoś nie rozumiem
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Co to za liczba?

Post autor: Nakahed90 »

miodzio1988 pisze:
Artist pisze:1 i -1
e? \(\displaystyle{ 1=-1}\) ? hmmm...Może ja po prostu czegoś nie rozumiem
Chodzi o dwie możliwości
\(\displaystyle{ 1=\frac{1}{1}
\\
-1=\frac{1}{-1}}\)
Awatar użytkownika
czeslaw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2156
Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 317 razy

Co to za liczba?

Post autor: czeslaw »

A żeby nie było, że wynik jest wyssany z palca:
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{x}}\)
Doprowadzamy do postaci \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)=0}\)
I teraz jasne.
Awatar użytkownika
Artist
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 865
Rejestracja: 27 sty 2008, o 21:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 239 razy

Co to za liczba?

Post autor: Artist »

czeslaw pisze:A żeby nie było, że wynik jest wyssany z palca:
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{x}}\)
Doprowadzamy do postaci \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)=0}\)
I teraz jasne.
Zadanie wydało mi się być trywialne, więc podałem odpowiedź bez obliczeń. Ale rzeczywiście powinien być dowód, który zapewne sam autor zrobił. A w Twoim dowodzie brakuje założenia, że \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
miodzio1988

Co to za liczba?

Post autor: miodzio1988 »

Już spoko Panowie Dla mnie odwrotność i przeciwieństwo to to samo. (Nie wiem czemu te pojęcia wydają mi się takie podobne ) No to sobie pożartowaliśmy
Awatar użytkownika
czeslaw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2156
Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 317 razy

Co to za liczba?

Post autor: czeslaw »

Artist pisze:A w Twoim dowodzie brakuje założenia, że \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
Ja sie przyczepiłem, Ty się przyczepiłeś, jesteśmy kwita

miodzio: a to w tym był problem? No to pozdro
miodzio1988

Co to za liczba?

Post autor: miodzio1988 »

No pewnie, że tylko w tym
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Co to za liczba?

Post autor: Rogal »

No bo w sensie teorii grup odwrotna i przeciwna to to samo :). Tylko że o dodawaniu mówimy, gdy działanie jest przemienne, a o mnożeniu w ogólnym przypadku. Taka umowa :).
Z ciekawostek - komu się nudzi, niech sobie dowiedzie, że jeśli w dowolnej grupie dla każdego jej elementu zachodzi właśnie tamta własność \(\displaystyle{ (x^{2} = e)}\), to grupa jest abelowa ;-)
Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Co to za liczba?

Post autor: Wasilewski »

Ostatnio trochę nudno u mnie, zatem piszę rozwiązanie:
\(\displaystyle{ (xy)(yx) = x(yy)x = xex = x^2 =e = (xy)^2.}\)
Pomnożenie z lewej strony przez \(\displaystyle{ (xy)^{-1} = xy}\) daje równość \(\displaystyle{ xy = yx}\).
O coś takiego chodziło?
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Co to za liczba?

Post autor: Rogal »

Jasne, gratki :-).
To może w ramach relaksu poszukaj teraz grupy, w której zachodzi relacja \(\displaystyle{ x^{3} = 1}\) czy też relacja \(\displaystyle{ x^{4} = 1}\) (ta chyba prostsza), a która nie jest abelowa. ;-)
Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Co to za liczba?

Post autor: Wasilewski »

Jestem trochę zielony w tym temacie, ale podejmę wyzwanie. ;] Jeśli chodzi o \(\displaystyle{ x^{4} = 1}\), to wydaje mi się że dobra będzie grupa (podzbiór \(\displaystyle{ S_{4}}\) składająca się z takich permutacji: cykle długości 4, iloczyny cykli rozłącznych długości 2 i permutacja identycznościowa. Składanie permutacji na ogół nie jest przemienne, więc może się uda.
Ostatnio zmieniony 20 lip 2009, o 23:23 przez Wasilewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Co to za liczba?

Post autor: Rogal »

Być może, nie chce mi się sprawdzać :P. Ale dobrze kombinujesz. Z tym, że prostszymi kontrprzykładami bywają zazwyczaj jakieś grupy macierzy (a tam się to łatwiej sprawdza zdecydowanie).
I tak to do trzeciej to najłatwiej będzie chyba wziąć macierze górnotrójkątne 3x3 i tam się powinno dać znaleźć takie elementy (bo tam się całkiem sympatycznie mnoży macierze tak w ogóle ;)), co do czwórki zaś, to jest taka specjalna grupa macierzy kwadratowych zespolonych, tzw. ośmioelementowa grupa kwaternionów. Oczywiście jest to podgrupa macierzy rzeczywistych 4x4, ale prościej się ją wyraża przez kwadratowe zespolone.
Ale może zakończmy ten offtopic :-)
Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Co to za liczba?

Post autor: Wasilewski »

No to tak właśnie zróbmy. ;]
ODPOWIEDZ