Zależność między dwiema liczbami a liczby względnie pierwsze

[MuKuL]

To zadanie ze zbiory Andrzeja Kiełbasy było już na tym forum rozwiązywane (87235.htm), jednak mnie nie satysfakcjonuje. Chodzi mi o:

"Liczba "a" jest pierwsza, natomiast liczby "a" i "b" nie są względnie pierwsze. Podaj zależność jaka zachodzi między liczbami "a" i "b""

Poprawnym rozwiązaniem widniejącym w tym zbiorze zadań jest \(\displaystyle{ b = na \quad n \in N}\)
Wydaje mi się, że tak sformułowane zadanie umożliwia mi zapis (gdzie, b=25, a=3), w takiej sytuacji
\(\displaystyle{ 25 = 3n, \hbox{ gdzie } n \in N}\) powyższa odpowiedź byłaby niepoprawna, a mimo tego chyba mogę przyjąć, że "b" jest równe 25, ponieważ wiem tylko tyle, że para "a" i "b" nie jest względnie pierwsza.

Najprawdopodobniej takie rozumowanie wynika z mojej niewiedzy, więc proszę mnie oświecić :>

[Sylwek]

"b" jest równe 25, ponieważ wiem tylko tyle, że para "a" i "b" nie jest względnie pierwsza.

Liczby a i b nie są względnie pierwsze, innymi słowy posiadają wspólny dzielni pierwszy. Ponieważ a ma tylko jeden dzielnik pierwszy - a (samą siebie), zatem b też się dzieli przez a. Innymi słowy: \(\displaystyle{ \frac{b}{a}=n \iff b=na, \ n \in \mathbb{N}}\)

[karoufolec]

nie rozumiem tego ;/