Uzasadnienie dotyczące liczb naturalnych

[grabka91]

Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalenj n liczba:
a) \(\displaystyle{ (2n+1)^{2}}\) jest nieparzysta
b) \(\displaystyle{ (n+1)^{2}}\)-\(\displaystyle{ n^{2}}\)

I przy okazji mam jeszcze jedno pytanie. Jeśli w ogóle mamy tego typu zadania "Uzasadnij" to na czym właściwie ma to uzasadnienie polegać? Możemy po prostu podstawić jakieś liczby i na podstawie tego coś wykazać? Czy musi być jakaś odpowiedź pisemna?

[Nakahed90]

Jeżeli masz wykazać, że dla każdej to nie możesz podstawić dowolnych, bo wtedy wykażesz, że zachodzi tylko dla niektórych.
\(\displaystyle{ (2n+1)^{2}=4n^{2}+4n+1=2(2n^{2}+2n)+1=2k+1}\), czyli ta liczba jest nieparzysta. Spróbuj sama zrobić podpunkt b. W takich zadaniach rozwiązanie sprowadza się do sprowadzenia liczby do takiej postaci, aby była widoczna własność, o której mowa w zadaniu.

[grabka91]

b) równiez trzeba było wykazać, że jest nieparzysta
Po użyciu wzoru skróconego mnożenia i skróceniu, wynik to 2n+1, a więc jest nieparzysta.

Mam tylko jeszcze pytanie, co do podpunktu a). Otóż dlaczego przy stanie \(\displaystyle{ 2(2n^{2}+2n)+1}\) powstała wreszcie liczba 2k+1 ?
Może to banalne pytanie, ale mam z tym lekkie problemy.
Dziękuję bardzo za pomoc!

[Nakahed90]

Podstawiłem \(\displaystyle{ k=2n^{2}+2n}\), wtedy od razu widać, że liczba jest nieparzysta