Rozwinięcie wzoru z dwumianu Newtona

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Bartek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 529
Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy

Rozwinięcie wzoru z dwumianu Newtona

Post autor: Bartek1991 »

\(\displaystyle{ (1 + \frac{1}{n})^n = 1 + n \frac{1}{n} + \frac{n(n-1)}{1 \cdot 2} \cdot \frac{1}{n^2} + ... + \frac{n(n-1)...(n-k+1)}{1 \cdot 2 \cdot ... \cdot k} \cdot \frac{1}{n^k} + ... + \frac{n(n-1)...(n-n+1)}{1 \cdot 2 \cdot ... \cdot n} \cdot \frac{1}{n^n}}\)

Mógłby mi ktoś wyjaśnić dlaczego w dwóch ostatnich członach są wyrazy k+1 i n+1 ? A nie samo k i samo n ?
Awatar użytkownika
Yaco_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 992
Rejestracja: 1 kwie 2008, o 00:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy/Kraków
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 204 razy

Rozwinięcie wzoru z dwumianu Newtona

Post autor: Yaco_89 »

Bo odejmujesz od n n-1, czyli to jest po prostu (n-(n-1)), tak samo z k
Bartek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 529
Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy

Rozwinięcie wzoru z dwumianu Newtona

Post autor: Bartek1991 »

A czemu robimy to tylko do wyrazu n-1 a nie do n ?
ODPOWIEDZ