Witam, dostalem zadanienie i nie moge sobie z nim poradzic.. Proszę Was o pomoc!
Treść zadania brzmi następująco:
Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ m}\) jest względnie pierwsze z \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), to m jest względnie pierwsze z iloczynem tych liczb \(\displaystyle{ ab}\).
Jako wniosek udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ m}\) jest względnie pierwsze z każdą liczbą \(\displaystyle{ m _{1} ,...,m _{k}}\), to \(\displaystyle{ m}\) jest względnie pierwsze z iloczynem tych liczb \(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{k} m _{i}}\)
Liczby względnie pierwsze
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 25 cze 2009, o 23:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Dwór Gdański
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Liczby względnie pierwsze
Załóżmy, że NWD(a,m)=NWD(b,m)=1 oraz niech NWD(m,ab)=d>1. Wtedy d ma dzielnik pierwszy p, więc w szczególności p|ab, co oznacza, że p|a lub p|b. Ponieważ mamy także p|m, to p|NWD(a,m) lub p|NWD(b,m) - co daje żądaną sprzeczność.
Drugą część przez indukcję.
Pozdrawiam.
Drugą część przez indukcję.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 25 cze 2009, o 23:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Dwór Gdański
- Podziękował: 1 raz
Liczby względnie pierwsze
sorki co oznacza: p|a? Chodzi mi o tą kreskę |
a i skąd wzięło się d?Wtedy d ma dzielnik pierwszy p
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Liczby względnie pierwsze
p|a oznacza, że p dzieli a.sorki co oznacza: p|a? Chodzi mi o tą kreskę |
Przed d oznaczyłam NWD(ab,m).a i skąd wzięło się d?
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 25 cze 2009, o 23:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Dwór Gdański
- Podziękował: 1 raz