Wykazać, że liczba... nie jest pierwsza

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
Aramil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 8 wrz 2005, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nowhere
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

Wykazać, że liczba... nie jest pierwsza

Post autor: Aramil »

Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ (3k+1)^{3k+1} + 1}\) nie jest pierwsza
Awatar użytkownika
juzef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 890
Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Pomógł: 66 razy

Wykazać, że liczba... nie jest pierwsza

Post autor: juzef »

Liczba 257 jest pierwsza.
Awatar użytkownika
Aramil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 8 wrz 2005, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nowhere
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

Wykazać, że liczba... nie jest pierwsza

Post autor: Aramil »

a jak k>1 ?
Awatar użytkownika
juzef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 890
Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Pomógł: 66 razy

Wykazać, że liczba... nie jest pierwsza

Post autor: juzef »

Jeśli hipoteza, że wszystkie liczby postaci \(\displaystyle{ 2^{2^k}+1}\) dla k>5 są złożone jest prawdziwa, to te Twoje też są. Wątpię w istnienie jakiegoś fajnego dowodu.
Awatar użytkownika
Aramil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 8 wrz 2005, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nowhere
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

Wykazać, że liczba... nie jest pierwsza

Post autor: Aramil »

Więc musiałem cos zle zrobić po drodze może pokaże całe zadanie które psor od matmy zadał dla chętnych

Znajdź wszystkie liczby dodatnie całkowite n dla których liczby

\(\displaystyle{ n^{n}+1\quad \qquad i \quad \qquad(2n)^{2n}+1}\)

są liczbami pierwszymi

i ja to próbowałem zrobić tak,ze najpierw sprawdzałem czy zachodzi dla n=1 i zachodzi dla n=2 też zachodzi dla n=3 juz nie zachodzi i chciałem udowodnic ze dla liczb większych od 3 tez nie bedzie zachodziło ale mi jakoś nie wychodziło moze teraz ktoś mi pomoże
Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

Wykazać, że liczba... nie jest pierwsza

Post autor: g »

zeszloroczna om, drugi etap, na forum jest dosyc obszerny temat z dyskusja i zawiera rozwiazanie.
Awatar użytkownika
juzef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 890
Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Pomógł: 66 razy

Wykazać, że liczba... nie jest pierwsza

Post autor: juzef »

Szczerze mówiąc jakoś czułem, że to ma związek z tym zadaniem. Jest ono bardzo łatwe, dla n>2 te dwie liczby nie mogą być jednocześnie pierwsze. W sprawozdaniu z II etapu 56 OM jest to dokładniej opisane.
ODPOWIEDZ