Matematyka dyskretna - NWD, ciągi, zbiory.

[marcelwks]

Jeśli ktoś byłby w stanie pomóc chociażby w jednym podpunkcie to będę bardzo wdzięczny.

1. Dla danych liczb m,n podaj d= NWD(m,n) oraz liczby s,t dla których sm+tn=d

a) m=39, n=12 NWD(m,n)= 3 , s= , t=
b) m=24, n=9 NWD(m,n)= 3 , s= , t=
c) m=132, n=56 NWD(m,n)= 4 , s= , t=
d) m=54, n=12 NWD(m,n)= 3 , s= , t=
e) m=18, n=12 NWD(m,n)= 6 , s= , t=
f) m=132, n=56 NWD(m,n)= 3 , s= , t=

nie wiem jak się oblicza s i t

2.Podaj wynik działania

a \(\displaystyle{ 76*_{5}}\) 49 = ?
b \(\displaystyle{ 45*_{6}}\) 78 = ?
c \(\displaystyle{ 37*_{11}}\) 101 = ?
d \(\displaystyle{ 54*_{7}}\) 88 =?
e \(\displaystyle{ 97*_{5}}\) 38 =?
f \(\displaystyle{ 37*_{12}}\) 108 =?

3. Który z podanych zbiorów wraz z działaniem jest grupą?

a) (\(\displaystyle{ \mathbb{N}}\), +)
b) (\(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\),{0}, +)
C) (\(\displaystyle{ \mathbb{Q}}\){0}, \(\displaystyle{ \cdot}\))
d) (\(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\), \(\displaystyle{ \cdot}\))
e) (\(\displaystyle{ \mathbb{R}}\), \(\displaystyle{ \cdot}\))
f) (\(\displaystyle{ \mathbb{Q}}\), \(\displaystyle{ \cdot}\))

4. Podaj wartość danego elementu odpowiedniego ciągu

a) \(\displaystyle{ b_{1}}\)=2, \(\displaystyle{ b_{n}}\)= \(\displaystyle{ b_{[n/2]}}\) - [n/2], \(\displaystyle{ b_{13}}\)=
b) \(\displaystyle{ a_{1}}\)=2, \(\displaystyle{ a_{n}}\)= \(\displaystyle{ a_{[n/2]}}\) + [n/2], \(\displaystyle{ a_{14}}\)=
c) \(\displaystyle{ b_{1}}\)=-1, \(\displaystyle{ b_{n}}\)= \(\displaystyle{ 2b_{[n/2]}}\) +1 , \(\displaystyle{ b_{17}}\)=
d) \(\displaystyle{ c_{1}}\)=1 , \(\displaystyle{ c_{n}}\)= \(\displaystyle{ c_{[n/2]}}\) - \(\displaystyle{ c_{[n/2]}}\), \(\displaystyle{ c_{9}}\)=
e) \(\displaystyle{ c_{1}}\)=-1 , \(\displaystyle{ c_{n}}\)= \(\displaystyle{ c_{[n/2]}}\) + \(\displaystyle{ c_{[n/2]}}\), \(\displaystyle{ c_{7}}\)=

[Kartezjusz]

3.a) Nie jest-Brak elementu przeciwnego
b)Nie jest-brak elementu neutralnego
c)JEST
WEWNĘTRZNOŚĆ-iloczyn dwóch liczb wymiernych jest wymierny
PRZEMIENNOŚĆ I ŁĄCZNOŚĆ-Wykazują je dowolne liczby rzeczywiste.
ELEMENT NEUTRALNY: 1 (jest wymierny_
ELEMENT ODWROTNY: \(\displaystyle{ f(/frac{a}{b})^{-1}=/frac{b}{a}}\)
d)Nie: dla zera brak elementu odwrotnego
e)Nie: dla zera brak elementu odwrotnego
f) tak dla odmiany:-)
4.\(\displaystyle{ b_{13}=b_{6}-6}\),bo [a]=to część całkowita z a (odcinamy to co po przecinku dla dodatnich,a dla ujemnych odejmujemy dodatkowo 1(oprócz odcinania).)
Dalej \(\displaystyle{ b_{13}=b_{3}-3-6}\)
Wreszcie(analogicznie)
\(\displaystyle{ b_{13}=b_{1}-1-3-6=2-10=-8}\)