Ile dzielników naturalnych mają te liczby

Jola · Post autor: **Jola** » 7 paź 2004, o 21:13

Fragment zadania brzmi: oblicz ile dzielników naturalnych ma każda z liczb: 360, 6300, 4199, 10!
Jak to zrobić?

Czy ktoś mi pomoże?
Jola

chlip · Post autor: **chlip** » 7 paź 2004, o 23:50

nie mam pojęcia jak to obliczyć na papierze za pomocą dostępnego aparatu matematycznego, ale można zaprojektować arkusz kalkulacyjny w Excelu który to zrobi(oprócz liczby 10!-jest ona duża). I tak: 360 ma 23 dzielniki, 4199 ma 7 a 6300 ma 52 dzielniki.

g · Post autor: g » 8 paź 2004, o 13:37

jesli x = p_1^a_1 * p_2^a_2 * ... * p_k^a_k gdzie p_i to liczby pierwsze, a_i naturalne to ilosc dzielnikow to (a_1 + 1)(a_2 + 1)...(a_k + 1). to pierwsze t5o po prostu rozklad na xczynniki pierwsze. bierze sie wykladniki poteg w ktorych wystepuja i sie podstawia. mozliwe ze to jest zle, jesli tak niech ktos poprawi. nie chce mi sie wyprowadzac

Yavien · Post autor: **Yavien** » 8 paź 2004, o 13:44

chlip, to niestety nie moze byc dobre rozwiazanie zadania z trescia Oblicz...
360 ma nastepujacy rozklad na czynniki pierwsze:
360 = 2^3 * 3^2 *5

Co moze byc dzielnikiem 360? Ano dowolna liczba naturalna, ktora dzieli 360 (Wiem, ze sie powtarzam, celowo )
A jesli n|360, to jak bedzie wygladal jej rozklad na czynniki pierwsze?
Czy w rozkladzie moze wystapic, na przyklad, 7?
Ano nie moze, bo wtedy nie bedzie dzielic 360
w rozkladzie moga byc tylko liczby 2, 3 lub 5 lub potegi 2, 3, 5
a czy moze byc na przyklad 5^2?
Ano nie moze, bo 360 dzieli sie przez 5 tylko raz

W takim razie n|360 ma taki rozklad:
n=2^i * 3^j * 5^k, gdzie:
- i moze byc rowne 0, 1, 2 lub 3,
- j moze byc rowne 0, 1 lub 2,
- k moze byc rowne 0 lub 1.
A ile jest takich liczb?
4*3*2 = 24
W rozwiazaniu chlip zapewne nie uwzglednil 1 albo 360, ktore jakby nie patrzec sa liczbami naturalnymi i dziela 360

Pozostale tak samo sie robi.

o, q juz napisal w czasie gdy sie produkowalam, ale dobrze napisal, chociaz madrzej. Pozdrawiam.

chlip · Post autor: **chlip** » 9 paź 2004, o 14:57

rzeczywiście nie uwzględniłem we wszystkich podanych wynikach liczby 1, sorki.

Jola · Post autor: **Jola** » 10 paź 2004, o 21:44

Bardzo dziękuję za odpowiedzi.
Jola

bisz · Post autor: **bisz** » 13 paź 2004, o 18:41

napisac w microsoft basic programik
input a
x = 1
1
b = a / x
if b = inc(b) then print b
let x = x + 1
goto 1
if x > 0.5 * a then goto 2
2 stop

mysle ze wyrazilem sie jasno (nie sprawdzalem teraz tego zrodla ale pisalem taki programik kiedys i z pomyslnoscią mi działał i liczył co trzeba. nawet liczby doskonałe wychwytywał )