Wykaż niewymierność

[michal_zks]

Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ x \in NW}\) to \(\displaystyle{ \sqrt{2x+3} \in NW}\).

Mniej więcej wiem o co chodzi w tym zadaniu, jednak nie wiem jak wszystko po kolei zapisać tak żeby nie można było sie do niczego przyczepić(zaczynam sobie rozszerzać matematykę do matury i dopiero zaczynam przygodę z tego typu zadaniami). Z góry dzięki za pomoc.

[xanowron]

Załóżmy nie wprost, że \(\displaystyle{ \sqrt{2x+3}=p}\) i \(\displaystyle{ p\in \mathbb{W}}\)
Mamy teraz:
\(\displaystyle{ \sqrt{2x+3}=p}\)
\(\displaystyle{ 2x+3=p^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{p^{2}-3}{2}}\)

I po prawej mamy liczbę wymierną, a po lewej niewymierną (z założenia) więc \(\displaystyle{ \sqrt{2x+3}\in \mathbb{NW}}\)

[michal_zks]

Dzięki.