Napiszę to, co czego doszedłem (oczywiście liczba "do udowodnienia" to ta na początku):
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{7 + 5\sqrt{2}} + \sqrt[3]{7 - 5\sqrt{2}} = \sqrt[3]{(1+\sqrt{2})^3} + \sqrt[3]{(1-\sqrt{2})^3}}\)
I co dalej? Gdyby był pierwiastek kwadratowy z kwadratu, to sprawa byłaby oczywista, a tu? W dodatku jest pierwiastek 3-ego stopnia z liczby ujemnej (\(\displaystyle{ 7 - 5\sqrt{2}}\)). Tutaj też daje się wartość bezwzględną? Bo przecież liczba ujemna do potęgi 3 daje liczbę ujemną.
"Udowodnij, że liczba jest wymierna..."
-
- Użytkownik
- Posty: 584
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 309 razy
- Pomógł: 6 razy
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
"Udowodnij, że liczba jest wymierna..."
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{a^3}=a}\) zawsze
Ostatnio zmieniony 15 cze 2009, o 14:26 przez Sylwek, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
"Udowodnij, że liczba jest wymierna..."
Po prostu znoszą się pierwiastek i potęga i masz nawias, dla potęg nieparzystych nie dajesz wartości bezwzględnej, dla parzystych tak
-
- Użytkownik
- Posty: 584
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 309 razy
- Pomógł: 6 razy
"Udowodnij, że liczba jest wymierna..."
Ok, dzięki Czyli jeśli pierwiastek jest nieparzystego stopnia, to można pierwiastkować liczbę ujemną?
-
- Użytkownik
- Posty: 116
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 22:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 3 razy
"Udowodnij, że liczba jest wymierna..."
Tak jest jak jest pierwiastek nieparzystego stopnia, to można pierwiastkować liczbę ujemną