"Udowodnij, że liczba jest wymierna..."

_Mithrandir · Post autor: **_Mithrandir** » 15 cze 2009, o 14:09

Napiszę to, co czego doszedłem (oczywiście liczba "do udowodnienia" to ta na początku):

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{7 + 5\sqrt{2}} + \sqrt[3]{7 - 5\sqrt{2}} = \sqrt[3]{(1+\sqrt{2})^3} + \sqrt[3]{(1-\sqrt{2})^3}}\)

I co dalej? Gdyby był pierwiastek kwadratowy z kwadratu, to sprawa byłaby oczywista, a tu? W dodatku jest pierwiastek 3-ego stopnia z liczby ujemnej (\(\displaystyle{ 7 - 5\sqrt{2}}\)). Tutaj też daje się wartość bezwzględną? Bo przecież liczba ujemna do potęgi 3 daje liczbę ujemną.

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 15 cze 2009, o 14:23

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{a^3}=a}\) zawsze

xanowron · Post autor: **xanowron** » 15 cze 2009, o 14:26

Po prostu znoszą się pierwiastek i potęga i masz nawias, dla potęg nieparzystych nie dajesz wartości bezwzględnej, dla parzystych tak

_Mithrandir · Post autor: **_Mithrandir** » 15 cze 2009, o 15:19

Ok, dzięki Czyli jeśli pierwiastek jest nieparzystego stopnia, to można pierwiastkować liczbę ujemną?

lukasz_650 · Post autor: **lukasz_650** » 15 cze 2009, o 15:21

Tak jest jak jest pierwiastek nieparzystego stopnia, to można pierwiastkować liczbę ujemną