Wzór na liczby pierwsze. Dowód.

[bzyk12]

udowodnić że liczba postaci 150k+7 jest liczba pierwsZą dla k=0,1,2...6. Bez podstawiania!

[Sylwek]

Bez podstawiania to trzeba sprawdzić te liczby modulo liczby pierwsze mniejsze od \(\displaystyle{ \sqrt{150 \cdot 6 + 7}}\), czyli wystarczy pokazać, że żadna z tych liczb nie przystaje do 0 modulo:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

Ponieważ \(\displaystyle{ 150=2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}\), pierwsze trzy modulo odpadają natychmiast, modulo 7 także, bo \(\displaystyle{ 150k}\) nie jest podzielne przez 7, sprawdzanie pozostałych modulo to siłownia