przystawanie iloczynu
-
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 24 cze 2008, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 41 razy
przystawanie iloczynu
Do jakiej liczby od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 6}\) włącznie przystaje modulo 7 iloczyn \(\displaystyle{ 11 \cdot 18 \cdot 2322 \cdot 13 \cdot 19}\)?
Ostatnio zmieniony 11 cze 2009, o 15:23 przez adacho90, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
przystawanie iloczynu
Trochę dziwne to sformułowanie i na dobrą sprawę niekoniecznie jednoznaczne.
Można oczywiście założyć, że skoro mowa o przystawaniu do liczb od 0 do 6 włącznie, to są to wszystkie możliwe różne liczby, do których dany iloczyn może przystawać, czyli chodzi o przystawanie modulo 7 - i wtedy
\(\displaystyle{ 11 \cdot 18 \cdot 2322 \cdot 13 \cdot 19\equiv_74\cdot 4\cdot (-2)\cdot (-1)\cdot (-2)\equiv_72\cdot 3\equiv_76}\)
Pozdrawiam.
Można oczywiście założyć, że skoro mowa o przystawaniu do liczb od 0 do 6 włącznie, to są to wszystkie możliwe różne liczby, do których dany iloczyn może przystawać, czyli chodzi o przystawanie modulo 7 - i wtedy
\(\displaystyle{ 11 \cdot 18 \cdot 2322 \cdot 13 \cdot 19\equiv_74\cdot 4\cdot (-2)\cdot (-1)\cdot (-2)\equiv_72\cdot 3\equiv_76}\)
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 24 cze 2008, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 41 razy
przystawanie iloczynu
dziękuję, chodziło mi o przystawanie modulo 7 właśnie, tylko nie zapisałem tego
-- 11 czerwca 2009, 16:20 --
ale nie wiem jak sprawdzić do jakiej liczby od 0 do 12 (włącznie) przystaje suma \(\displaystyle{ 1+2+ 2^{2} +...+ 2^{19}}\)
to jest zdaje się \(\displaystyle{ 2^{19} -1}\), ale co dalej?
-- 11 czerwca 2009, 16:20 --
ale nie wiem jak sprawdzić do jakiej liczby od 0 do 12 (włącznie) przystaje suma \(\displaystyle{ 1+2+ 2^{2} +...+ 2^{19}}\)
to jest zdaje się \(\displaystyle{ 2^{19} -1}\), ale co dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
przystawanie iloczynu
Chodzi o przystawanie modulo 13,tylko znowu nie zapisałeś?
\(\displaystyle{ 1+2+ 2^{2} +...+ 2^{19} =2^{20}-1}\)
i z Małego Twierdzenia Fermata masz
\(\displaystyle{ 2^{12+8}-1\equiv_{13}2^8-1\equiv_{13}255\equiv_{13}8}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ 1+2+ 2^{2} +...+ 2^{19} =2^{20}-1}\)
i z Małego Twierdzenia Fermata masz
\(\displaystyle{ 2^{12+8}-1\equiv_{13}2^8-1\equiv_{13}255\equiv_{13}8}\)
Pozdrawiam.