przystawanie iloczynu

[adacho90]

Do jakiej liczby od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 6}\) włącznie przystaje modulo 7 iloczyn \(\displaystyle{ 11 \cdot 18 \cdot 2322 \cdot 13 \cdot 19}\)?

[BettyBoo]

Trochę dziwne to sformułowanie i na dobrą sprawę niekoniecznie jednoznaczne.

Można oczywiście założyć, że skoro mowa o przystawaniu do liczb od 0 do 6 włącznie, to są to wszystkie możliwe różne liczby, do których dany iloczyn może przystawać, czyli chodzi o przystawanie modulo 7 - i wtedy

\(\displaystyle{ 11 \cdot 18 \cdot 2322 \cdot 13 \cdot 19\equiv_74\cdot 4\cdot (-2)\cdot (-1)\cdot (-2)\equiv_72\cdot 3\equiv_76}\)


Pozdrawiam.

[adacho90]

dziękuję, chodziło mi o przystawanie modulo 7 właśnie, tylko nie zapisałem tego

-- 11 czerwca 2009, 16:20 --

ale nie wiem jak sprawdzić do jakiej liczby od 0 do 12 (włącznie) przystaje suma \(\displaystyle{ 1+2+ 2^{2} +...+ 2^{19}}\)
to jest zdaje się \(\displaystyle{ 2^{19} -1}\), ale co dalej?

[BettyBoo]

Chodzi o przystawanie modulo 13,tylko znowu nie zapisałeś?

\(\displaystyle{ 1+2+ 2^{2} +...+ 2^{19} =2^{20}-1}\)

i z Małego Twierdzenia Fermata masz

\(\displaystyle{ 2^{12+8}-1\equiv_{13}2^8-1\equiv_{13}255\equiv_{13}8}\)

Pozdrawiam.