liczby pierwsze i reszty...

[bzyk12]

Ile różnych reszt z dzielenia przez p dają kwadraty liczb całkowitych?( gdzie p jest liczbą pierwszą większą od 2).
trzeba to ładnie udowodnić

[frej]

Sprawa jest raczej prosta. Dam Ci podpowiedź:

Oczywiście wystarczy się ograniczyć do zbioru liczb \(\displaystyle{ \Big\{ 0^2, 1^2, 2^2 , \ldots , (p-1)^2 \Big\}}\). Wiadomo, że \(\displaystyle{ k^2 \equiv (p-k)^2 \pmod{p}}\). Wykaż, że wszystkie reszty \(\displaystyle{ \Big\{ 0^2, 1^2, 2^2 , \ldots , (\frac{p-1}{2})^2 \Big\}}\) są różne.

[Artist]

Przy tym wykazaniu załóż, że trzy liczby mogą dać taką samą resztę mod p i doprowadz do sprzecznośći w "Teorii Liczb" p. Sierpińskiego jest dowód do tego.

[kammeleon18]

Reszty z dzielenia tych liczb są różne, ponieważ ich różnice są niepodzielne przez p.