Witam,
potrzebuję znaleźć najmniejsze generatory ciała skończonego mod f(x), gdzie f(x) jest wielomianem pełnym nad Z2 (dodatkowo f(x) jest nierozkładalny, jeśli będzie to miało jakieś znaczenie). Na razie mam napisany program, który szuka generatorów tak, że wpierw generuje wszystkie możliwe reszty, a następnie każdą z nich podnosi do kolejnych potęg i sprawdza, czy wygenerowany został pełen cykl. Problem w tym, że wielomiany są stopnia <1200, a więc dla wysokich stopni będzie się to liczyć cholernie długo. W trakcie konsultacji prowadzący zapisał mi na kartce wzór:
\(\displaystyle{ \left[ g \left( x \right) \right]^{ \frac{2 ^{n}-1 }{q _{i} } } \left( mod f _{n} \left( x \right) \right) =...}\)
gdzie \(\displaystyle{ q _{i}}\) to pierwsze czynniki \(\displaystyle{ 2 ^{n} -1}\)
Niestety nie będę mógł pogadać z nim w najbliższym czasie, ale czy ktoś z Was może wie, czemu ma się to równać i jak to wykorzystać do rozwiązania problemu? Może macie jakiś pomysł na optymalizację algorytmu?