dowód wzoru na WSZYSTKIE dzielniki liczby naturalnej

[adacho90]

liczba naturalna a: \(\displaystyle{ a= p_{1}^{\alpha_{1}} p_{2}^{\alpha_{2}} ... p_{r}^{\alpha_{r}}}\), gdzie liczby p i \(\displaystyle{ \alpha}\) to dowolne liczby naturalne

b- dowolny dzielnik liczby a
wzór: \(\displaystyle{ b= p_{1}^{\beta_{1}} p_{2}^{\beta_{2}} ...p_{r}^{\beta_{r}}}\) , gdzie liczby p to różne liczby pierwsze, a \(\displaystyle{ \beta}\) to dowolne liczby całkowite spełniające nierówności:

\(\displaystyle{ 0 \le \beta_{1} \le \alpha_{1}, 0 \le \beta_{2} \le \alpha_{2}, ..., 0 \le \beta_{r} \le \alpha_{r}}\)

może być dowód nie wprost

[xanowron]

Co to jest \(\displaystyle{ \alpha _{i}}\)?

[abc666]

Chyba chodzi o to że \(\displaystyle{ \alpha _i}\) to potęga liczby pierwszej \(\displaystyle{ p_i}\) w rozkładzie danej liczby na czynniki pierwsze, a poprzez wzór na b można wyrazić wszystkie dzielniki tej liczby, ale niech autor się wypowie

[adacho90]

Chyba chodzi o to że \(\displaystyle{ \alpha _i}\) to potęga liczby pierwszej \(\displaystyle{ p_i}\) w rozkładzie danej liczby na czynniki pierwsze, a poprzez wzór na b można wyrazić wszystkie dzielniki tej liczby, ale niech autor się wypowie

tak, dokładnie o to mi chodzi, przepraszam, nie zapisałem

[kammeleon18]

Wszystko sie zgadza, ale czego tu dowodzić??