1. Zapisać 12 kolejnych liczb zlozonych i ogolnie k kolejnych liczb zlozonych
2. Znalezc wszystkie liczby pierwsze p takie ze:
a) \(\displaystyle{ 2p^{2}+1}\) jest pierwsza
b) liczby \(\displaystyle{ 4p^{2}+1}\) i \(\displaystyle{ 6p^{2}+1}\) sa pierwsze
liczby pierwsze/zlozone
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
liczby pierwsze/zlozone
2.
a) Wszystkie liczby naturalne można przedstawić w postaci \(\displaystyle{ 3k+i}\) gdzie \(\displaystyle{ i\in \lbrace 0,1,2 \rbrace \wedge k\in N_{0}}\)
Podstaw pod \(\displaystyle{ p}\) liczby \(\displaystyle{ 3k+1}\) i \(\displaystyle{ 3k+2}\) i zauważ, że są złożone.
Teraz jedyną liczbą pierwszą postaci \(\displaystyle{ 3k}\) jest \(\displaystyle{ 3}\), podstaw i sprawdź czy spełnia warunki zadania.
a) Wszystkie liczby naturalne można przedstawić w postaci \(\displaystyle{ 3k+i}\) gdzie \(\displaystyle{ i\in \lbrace 0,1,2 \rbrace \wedge k\in N_{0}}\)
Podstaw pod \(\displaystyle{ p}\) liczby \(\displaystyle{ 3k+1}\) i \(\displaystyle{ 3k+2}\) i zauważ, że są złożone.
Teraz jedyną liczbą pierwszą postaci \(\displaystyle{ 3k}\) jest \(\displaystyle{ 3}\), podstaw i sprawdź czy spełnia warunki zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 760
- Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z Lublina
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 177 razy
liczby pierwsze/zlozone
Ad. 1 b)
Rozpatrzmy przypadki:
\(\displaystyle{ p=5k+1, p=5k+2, p=5k+3, p=5k+4}\) W każdym z tych przypadków któraś z podanych w zadaniu liczb jest podz. przez 5, stąd \(\displaystyle{ p=5}\). Na zakończenie trzeba jeszcze sprawdzić, czy ta liczba spełnia warunki.
Rozpatrzmy przypadki:
\(\displaystyle{ p=5k+1, p=5k+2, p=5k+3, p=5k+4}\) W każdym z tych przypadków któraś z podanych w zadaniu liczb jest podz. przez 5, stąd \(\displaystyle{ p=5}\). Na zakończenie trzeba jeszcze sprawdzić, czy ta liczba spełnia warunki.