liczby pierwsze/zlozone

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Pumba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 14 paź 2007, o 16:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 101 razy

liczby pierwsze/zlozone

Post autor: Pumba »

1. Zapisać 12 kolejnych liczb zlozonych i ogolnie k kolejnych liczb zlozonych
2. Znalezc wszystkie liczby pierwsze p takie ze:
a) \(\displaystyle{ 2p^{2}+1}\) jest pierwsza
b) liczby \(\displaystyle{ 4p^{2}+1}\) i \(\displaystyle{ 6p^{2}+1}\) sa pierwsze
xanowron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

liczby pierwsze/zlozone

Post autor: xanowron »

2.
a) Wszystkie liczby naturalne można przedstawić w postaci \(\displaystyle{ 3k+i}\) gdzie \(\displaystyle{ i\in \lbrace 0,1,2 \rbrace \wedge k\in N_{0}}\)

Podstaw pod \(\displaystyle{ p}\) liczby \(\displaystyle{ 3k+1}\) i \(\displaystyle{ 3k+2}\) i zauważ, że są złożone.
Teraz jedyną liczbą pierwszą postaci \(\displaystyle{ 3k}\) jest \(\displaystyle{ 3}\), podstaw i sprawdź czy spełnia warunki zadania.
Awatar użytkownika
Artist
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 865
Rejestracja: 27 sty 2008, o 21:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 239 razy

liczby pierwsze/zlozone

Post autor: Artist »

W pierwszym to chyba moze być:
\(\displaystyle{ (k+1)!+\{ 2,3,4,...,k-1,k,k+1 \}}\)
MagdaW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 760
Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z Lublina
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 177 razy

liczby pierwsze/zlozone

Post autor: MagdaW »

Ad. 1 b)

Rozpatrzmy przypadki:
\(\displaystyle{ p=5k+1, p=5k+2, p=5k+3, p=5k+4}\) W każdym z tych przypadków któraś z podanych w zadaniu liczb jest podz. przez 5, stąd \(\displaystyle{ p=5}\). Na zakończenie trzeba jeszcze sprawdzić, czy ta liczba spełnia warunki.
ODPOWIEDZ