Rozwiac uklad kongruencji:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 3x \equiv 5(mod7)\\2x\equiv3(mod5)\\3x\equiv3(mod9)\end{array}}\)
bede bardzo bardzo wdzieczna za pomoc!
uklad kongruencji
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
uklad kongruencji
Mnożymy pierwsze i drugie równanie przez 2, a trzecie upraszczamy przez 3:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 6x \equiv 10(mod7)\\4x\equiv6(mod5)\\x\equiv1(mod3)\end{array}}\)
W obu pierwszych równaniach masz -x po uproszczeniu, więc mnożymy je przez -1 i po uproszczeniu mamy ostatecznie
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x \equiv 4(mod7)\\x\equiv4(mod5)\\x\equiv1(mod3)\end{array}}\)
Oczywiście, ten sam efekt otrzymasz, jeśli pierwsze równanie podzielisz obustronnie przez 3 (czyli pomnożysz przez 5), a drugie podzielisz przez 2 (czyli pomnożysz przez 3).
Do tego układu można już zastosować chińskie tw o resztach.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 6x \equiv 10(mod7)\\4x\equiv6(mod5)\\x\equiv1(mod3)\end{array}}\)
W obu pierwszych równaniach masz -x po uproszczeniu, więc mnożymy je przez -1 i po uproszczeniu mamy ostatecznie
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x \equiv 4(mod7)\\x\equiv4(mod5)\\x\equiv1(mod3)\end{array}}\)
Oczywiście, ten sam efekt otrzymasz, jeśli pierwsze równanie podzielisz obustronnie przez 3 (czyli pomnożysz przez 5), a drugie podzielisz przez 2 (czyli pomnożysz przez 3).
Do tego układu można już zastosować chińskie tw o resztach.
Pozdrawiam.