Jak znaleźc wszystkie rozwiązania równania
1-x=y-xy-4 w zbiorze liczb całkowitych ?
Rozw. równanie w l.całkowitych
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Rozw. równanie w l.całkowitych
\(\displaystyle{ 1-x=y-xy-4}\)
\(\displaystyle{ 5=x-xy+y}\)
\(\displaystyle{ 5-y=x(1-y)}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{5-y}{1-y} = \frac{1-y+4}{1-y}=1+ \frac{4}{1-y}}\)
Skoro wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{4}{1-y}}\) ma być całkowite to 1-y może być równe -4,-2,-1,1,2,4. Dalej sobie poradzisz
\(\displaystyle{ 5=x-xy+y}\)
\(\displaystyle{ 5-y=x(1-y)}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{5-y}{1-y} = \frac{1-y+4}{1-y}=1+ \frac{4}{1-y}}\)
Skoro wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{4}{1-y}}\) ma być całkowite to 1-y może być równe -4,-2,-1,1,2,4. Dalej sobie poradzisz
-
Rogal
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Rozw. równanie w l.całkowitych
Ewentualnie można to zapisać, jako:
\(\displaystyle{ xy-x-y = -5 \\ (x-1)(y-1) - 1 = -5 \\ (x-1)(y-1)=-4}\) Mamy więc, dwie liczby całkowite x-1 i y-1 i wiemy, że ich iloczyn wynosi -4. Stąd łatwo możemy znaleźć te liczby.
\(\displaystyle{ xy-x-y = -5 \\ (x-1)(y-1) - 1 = -5 \\ (x-1)(y-1)=-4}\) Mamy więc, dwie liczby całkowite x-1 i y-1 i wiemy, że ich iloczyn wynosi -4. Stąd łatwo możemy znaleźć te liczby.