Znajdywanie liczb pierwszych
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 20 maja 2009, o 19:34
- Płeć: Mężczyzna
Znajdywanie liczb pierwszych
Witam. Szukam pomocy w związku z pewnym problemem. Jest to zadanie, które polega na znalezieniu trzech liczb korzystając z pewnych informacji. I tak:
Szukane liczby oznaczmy jako p q i r. Są to trzy różne liczby pierwsze.
Dane są trzy równania:
\(\displaystyle{ p \cdot q \cdot r = n}\)
\(\displaystyle{ p + q + r = x - n}\)
\(\displaystyle{ (p-1) \cdot (q-1) \cdot (r-1) = f}\)
Przy czym: x, f i n są dane z góry. Jak znaleźć p, q i r? Za pomoc z góry dziękuję.
Szukane liczby oznaczmy jako p q i r. Są to trzy różne liczby pierwsze.
Dane są trzy równania:
\(\displaystyle{ p \cdot q \cdot r = n}\)
\(\displaystyle{ p + q + r = x - n}\)
\(\displaystyle{ (p-1) \cdot (q-1) \cdot (r-1) = f}\)
Przy czym: x, f i n są dane z góry. Jak znaleźć p, q i r? Za pomoc z góry dziękuję.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 20 maja 2009, o 19:34
- Płeć: Mężczyzna
Znajdywanie liczb pierwszych
Niby jest. Ale nasza szkoła nie bierze w nim udziału i facet dał nam 10 zadań z jakiegoś "konkursu, w którym poziom zadań jest śmiesznie łatwy jak na klasy licealne" :/ I musimy zrobić te zadania na zaliczenie dodatkowego materiału. 8 już skończyłem, ale tego nie moge ruszyć. Acha, i mam pytanie, bo dzisiaj mój mózg jest absolutnie niesprawny: jeśli mam takie wyrażenie:
\(\displaystyle{ a^{2}b + ab ^{2} = x}\)
to jak wyznaczyć a w zależności od b i x?
\(\displaystyle{ a^{2}b + ab ^{2} = x}\)
to jak wyznaczyć a w zależności od b i x?
-
- Użytkownik
- Posty: 468
- Rejestracja: 10 mar 2007, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inąd
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 54 razy
Znajdywanie liczb pierwszych
Słyszałeś o równaniach kwadratowych?Draconis91 pisze: \(\displaystyle{ a^{2}b + ab ^{2} = x}\)
to jak wyznaczyć a w zależności od b i x?
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 20 maja 2009, o 19:34
- Płeć: Mężczyzna
Znajdywanie liczb pierwszych
Tak, słyszałem. Tylko widzę tutaj coś w rodzaju równania podwójnego drugiego stopnia i nie wiem jak sie za to zabrać.
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Znajdywanie liczb pierwszych
Draconis91 pisze: \(\displaystyle{ a^{2}b + ab ^{2} = x}\)
to jak wyznaczyć a w zależności od b i x?
\(\displaystyle{ a^{2}b + ab ^{2}-x = 0}\)
\(\displaystyle{ a}\) to zmienna, \(\displaystyle{ b,x}\) stałe
\(\displaystyle{ \Delta = b^{4}+4bx}\) itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 20 maja 2009, o 19:34
- Płeć: Mężczyzna
Znajdywanie liczb pierwszych
Ok, wracając jednak do zadania:
Finalnie otrzymałem taką postać:
\(\displaystyle{ p + q + r = x - p \cdot q \cdot r}\)
Co najlepsze pqr jest mi znane, x także, więc suma również przy czym p, q i r są pierwsze. Jak je szybko znaleźć, jeśli p,q,r < 1.000.000?
Bo patrzę na ten zapis i czuje że mam gotową odpowiedź ale nie wiem jak to wykorzystać
Finalnie otrzymałem taką postać:
\(\displaystyle{ p + q + r = x - p \cdot q \cdot r}\)
Co najlepsze pqr jest mi znane, x także, więc suma również przy czym p, q i r są pierwsze. Jak je szybko znaleźć, jeśli p,q,r < 1.000.000?
Bo patrzę na ten zapis i czuje że mam gotową odpowiedź ale nie wiem jak to wykorzystać
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Znajdywanie liczb pierwszych
Ponieważ n masz dane, to z równości: \(\displaystyle{ n=pqr}\):
a) jeśli n jest iloczynem trzech różnych liczb pierwszych, czyli: \(\displaystyle{ n=abc}\), (a<b<c) wyznaczyć: \(\displaystyle{ p=a, \ q=b, \ r=c}\) (gdy, dla ustalenia uwagi, bo kolejność nie jest ważna, p<q<r)
b) jeśli n nie jest iloczynem trzech różnych liczb pierwszych, to powyższe równanie jest sprzeczne
A potem wystarczy sprawdzić, czy wyznaczone wartości p,q,r spełniają pozostałe równania tego układu (w sumie nie wiem po co tyle równań, bo tylko z pierwszego korzystałem - pozostałe z pewnością są po to, aby trzeba było sprawdzić, czy nie stoją one w sprzeczności z wyliczonym rozwiązaniem).
Jak widzisz, przy teoretycznie losowych liczbach n,x,f nie powinno być rozwiązań, chociaż oczywiście istnieją takie liczby n,x,f, że ten układ ma rozwiązanie.
a) jeśli n jest iloczynem trzech różnych liczb pierwszych, czyli: \(\displaystyle{ n=abc}\), (a<b<c) wyznaczyć: \(\displaystyle{ p=a, \ q=b, \ r=c}\) (gdy, dla ustalenia uwagi, bo kolejność nie jest ważna, p<q<r)
b) jeśli n nie jest iloczynem trzech różnych liczb pierwszych, to powyższe równanie jest sprzeczne
A potem wystarczy sprawdzić, czy wyznaczone wartości p,q,r spełniają pozostałe równania tego układu (w sumie nie wiem po co tyle równań, bo tylko z pierwszego korzystałem - pozostałe z pewnością są po to, aby trzeba było sprawdzić, czy nie stoją one w sprzeczności z wyliczonym rozwiązaniem).
Jak widzisz, przy teoretycznie losowych liczbach n,x,f nie powinno być rozwiązań, chociaż oczywiście istnieją takie liczby n,x,f, że ten układ ma rozwiązanie.