Równanie,kongruencje

olkab · Post autor: **olkab** » 20 maja 2009, o 00:43

Rozwiązać:
\(\displaystyle{ 2x\equiv 3(mod7)}\)
\(\displaystyle{ NWD(2,7)=1}\),więc równanie ma jedno rozwiązanie?
\(\displaystyle{ 2x-3=7\\
x=5}\)

Tak to powinno być?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 20 maja 2009, o 00:52

Jedno rozwiązanie modulo 7 (lub inaczej w Z7) - tak, bo całkowitych ma nieskończenie wiele.

Pozdrawiam.

olkab · Post autor: **olkab** » 20 maja 2009, o 17:33

Dziekuje slicznie

A jak by było:
\(\displaystyle{ 2x\equiv6(mod4)}\)
to bedzie
\(\displaystyle{ x=1}\) w \(\displaystyle{ Z_{4}}\)?
I jeszcze jak rozwiazac taki przyklad:
\(\displaystyle{ 25x\equiv31(mod7)}\)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 20 maja 2009, o 17:40

Trzy też pasuje. Znacznie lepiej podzielić stronami przez dwa kongruencje i moduł. Od razu zrobi się przyjemniej.
Przykład ostatni możesz zredukować łatwo do postaci 4x = 3 (mod 7) i tutaj można sobie odgadnąć rozwiązania.