Udowodnij podzielnosc
Udowodnij podzielnosc
1.Wykaż , że jeśli \(\displaystyle{ n \in N}\), i n nie jest podzielne przez 3, to \(\displaystyle{ n^2+2}\) jest podzielne przez 3
\(\displaystyle{ (3k^2+1)+2= 9k^2+6k+3}\) jest podzielne
\(\displaystyle{ (3k^2+2)+2=9k^2+12k+6}\) jest podzielne
2.Wykaż , że jeśli \(\displaystyle{ a \in C}\), to \(\displaystyle{ a^3-a}\)jest podzielne przez 6
\(\displaystyle{ a^3-a = a(a-1)(a+1)}\) jest podzielne
3. Wykaż że jeżeli \(\displaystyle{ m \in C}\), to \(\displaystyle{ m^6-2m^4+m^2}\) jest podzielne przez 36
\(\displaystyle{ m^6-2m^4+m^2 = (m^3-m)^2= (m^3-m)*(m^3+m)=m(m-1)(m+1)*(m^3+m)}\) jest podzielne przez 6 i dlatego tez przez 36
4.Wykaż , że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 8.
\(\displaystyle{ (n+1)^2-(n-3)^3=n^2+2n+1-n^2+6n-9=8n-8}\) Jest podzielna.
\(\displaystyle{ (3k^2+1)+2= 9k^2+6k+3}\) jest podzielne
\(\displaystyle{ (3k^2+2)+2=9k^2+12k+6}\) jest podzielne
2.Wykaż , że jeśli \(\displaystyle{ a \in C}\), to \(\displaystyle{ a^3-a}\)jest podzielne przez 6
\(\displaystyle{ a^3-a = a(a-1)(a+1)}\) jest podzielne
3. Wykaż że jeżeli \(\displaystyle{ m \in C}\), to \(\displaystyle{ m^6-2m^4+m^2}\) jest podzielne przez 36
\(\displaystyle{ m^6-2m^4+m^2 = (m^3-m)^2= (m^3-m)*(m^3+m)=m(m-1)(m+1)*(m^3+m)}\) jest podzielne przez 6 i dlatego tez przez 36
4.Wykaż , że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 8.
\(\displaystyle{ (n+1)^2-(n-3)^3=n^2+2n+1-n^2+6n-9=8n-8}\) Jest podzielna.
Ostatnio zmieniony 20 maja 2009, o 12:59 przez jesad_19, łącznie zmieniany 1 raz.
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Udowodnij podzielnosc
1,2 dobrze 3 jest źle 4 ogólny wzór na liczbę nieparzystą \(\displaystyle{ 2k+n}\)-- 19 maja 2009, 14:57 --W pierwszym ci się trochę zapis pomieszał, jeśli dobrze domyśliłem się twojego prawdziwego rozwiązania to jest ono poprawne.
- kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
Udowodnij podzielnosc
Nakahed90 pisze:1,2 dobrze 3 jest źle 4 ogólny wzór na liczbę nieparzystą \(\displaystyle{ 2k+n}\)
.
\(\displaystyle{ 2k+n \\
\text{niech n=2} \\
2k+n=2k+2=2(k+1) \\}\)
zatem parzysta. .. ..
co do 3. jesli nie jestes w stanie wywnioskowac z postaci takiego iloczynu czy jest podzielna przez 36 to mozesz zawsze podstawic sobie liczbe parzysta np 2n lub nieparzysta np 2n+1. wtedy widac wszystko ladnie. tylko podłóż po przedstawieniu w postaci iloczynowej, bo wczesniej bigos wyjdzie jak fiks:)
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
Udowodnij podzielnosc
napisałeś:Nakahed90 pisze:Nie rozumiem o co ci teraz chodzi.
"nie dodałem założenie"
zrobiłeś literówkę, zamiast 'e' powinno być 'a'.
a jeżeli kolanko chce być taki drobiazgowy bardzo, to jeżeli w ten sposób zrozumiał, to po partykule 'nie' powinien być przecinek, a go nie ma ;D
Udowodnij podzielnosc
1.
\(\displaystyle{ (3k+1)^2+2= 9k^2+6k+3}\) jest podzielne
\(\displaystyle{ (3k+2)^2+2=9k^2+12k+6}\) jest podzielne
3.
\(\displaystyle{ m^6-2m^4+m^2 = [m(m+1)(m-1)]^2}\) Jest podzielne
4. \(\displaystyle{ (2n+1)^2-(2n+3)^2=4n^2+4n+1-4n^2-12n-9=-8n-8}\) jest podzielne.
\(\displaystyle{ (3k+1)^2+2= 9k^2+6k+3}\) jest podzielne
\(\displaystyle{ (3k+2)^2+2=9k^2+12k+6}\) jest podzielne
3.
\(\displaystyle{ m^6-2m^4+m^2 = [m(m+1)(m-1)]^2}\) Jest podzielne
4. \(\displaystyle{ (2n+1)^2-(2n+3)^2=4n^2+4n+1-4n^2-12n-9=-8n-8}\) jest podzielne.
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Udowodnij podzielnosc
1,3 jest dobrze w 3 gubisz potęgi w zapisie, zadanie w tej formie jest źle rozwiązane.