n silnia

ygmmasta · Post autor: **ygmmasta** » 12 maja 2009, o 16:40

Należy udowodnić wzór dla naturalnego n oraz dla dowolnego naturalnego m:
\(\displaystyle{ n! = \sum_{i=0}^{n} (-1)^i \cdot {n\choose i} \cdot (n-i+m)^n}\)

frej · Post autor: **frej** » 12 maja 2009, o 19:26

Czym jest \(\displaystyle{ m}\)? Na pewno nie dowolną liczbą.

ygmmasta · Post autor: **ygmmasta** » 12 maja 2009, o 19:34

frej pisze:Czym jest \(\displaystyle{ m}\)? Na pewno nie dowolną liczbą.

No chyba jasno się wyraziłem, że dowolną naturalną liczbą.-- 12 maja 2009, 19:36 --

kluczyk · Post autor: **kluczyk** » 12 maja 2009, o 22:16

W takim razie to jest nieprawda. Np sprawdź sobie n=1 i m=100

frej · Post autor: **frej** » 12 maja 2009, o 22:25

Nie masz racji kluczyk, to nie jest kontrprzykład. Zadanie jest dobre, ale nie umiem jeszcze udowodnić tego.

ygmmasta · Post autor: **ygmmasta** » 12 maja 2009, o 22:33

kluczyk pisze:W takim razie to jest nieprawda. Np sprawdź sobie n=1 i m=100

kluczyk - lepiej sprawdź jeszcze raz swój kontrprzykład.

kluczyk · Post autor: **kluczyk** » 12 maja 2009, o 22:48

A tak, przepraszam. Za bardzo zasugerowałem się postem freja :]

Luxy · Post autor: **Luxy** » 13 maja 2009, o 16:54

Znam bardzo prosty i krótki dowód tego wzoru, jednak na razie w Lateksie nie potrafię tego napisać
Wzór nr (30)