Wyznaczyc liczby postaci AABB, które są kwadratmi liczb nat.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
elephant_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 8 maja 2009, o 16:54
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Wyznaczyc liczby postaci AABB, które są kwadratmi liczb nat.

Post autor: elephant_ »

Wyznacz wszystkie liczby czterocyfrowe postaci AABB, które są kwadratami liczb naturalnych.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Wyznaczyc liczby postaci AABB, które są kwadratmi liczb nat.

Post autor: anna_ »

7744
Awatar użytkownika
elephant_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 8 maja 2009, o 16:54
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Wyznaczyc liczby postaci AABB, które są kwadratmi liczb nat.

Post autor: elephant_ »

no, ale moze jakies obliczenia.?
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Wyznaczyc liczby postaci AABB, które są kwadratmi liczb nat.

Post autor: Nakahed90 »

\(\displaystyle{ 1000a+100a+10b+b=k^{2}}\)
\(\displaystyle{ 1100a+11b=k^{2}}\)
\(\displaystyle{ 11(100a+b)=k^{2} \Rightarrow k^{2}=n^{2}\cdot 121 \wedge 1122 \le n^{2}\cdot 121 \le 9988 \Rightarrow 36 \le n^{2} \le 81 \Rightarrow n\in \{6,7,8,9\}}\)
MistyKu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 393
Rejestracja: 20 mar 2009, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 60 razy

Wyznaczyc liczby postaci AABB, które są kwadratmi liczb nat.

Post autor: MistyKu »

nakahed 3 linijjka jakies kilka slow wyjasniej mozna ? przejscie do\(\displaystyle{ k ^{2} =n ^{2} *121 \wedge 1122}\)...i w wyniku posiadasz n a miala byc liczba czterocyfrowa : )
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Wyznaczyc liczby postaci AABB, które są kwadratmi liczb nat.

Post autor: Nakahed90 »

11 dzieli lewą stronę, wiec jeśli ma zajść równość musi też dzielić prawą. Prawa strona jest kwadratem, więc jeśli jest podzielna przez liczbę pierwszą to jest też podzielna przez jej kwadrat, stąd możemy zapisać ją jako wielokrotność 121. Liczby 1122 oraz 9988 są to najmniejsza i największa liczba spełniająca warunek zadania (liczba postaci AABB).
ODPOWIEDZ