Wyznaczyc liczby postaci AABB, które są kwadratmi liczb nat.
Wyznaczyc liczby postaci AABB, które są kwadratmi liczb nat.
Wyznacz wszystkie liczby czterocyfrowe postaci AABB, które są kwadratami liczb naturalnych.
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Wyznaczyc liczby postaci AABB, które są kwadratmi liczb nat.
\(\displaystyle{ 1000a+100a+10b+b=k^{2}}\)
\(\displaystyle{ 1100a+11b=k^{2}}\)
\(\displaystyle{ 11(100a+b)=k^{2} \Rightarrow k^{2}=n^{2}\cdot 121 \wedge 1122 \le n^{2}\cdot 121 \le 9988 \Rightarrow 36 \le n^{2} \le 81 \Rightarrow n\in \{6,7,8,9\}}\)
\(\displaystyle{ 1100a+11b=k^{2}}\)
\(\displaystyle{ 11(100a+b)=k^{2} \Rightarrow k^{2}=n^{2}\cdot 121 \wedge 1122 \le n^{2}\cdot 121 \le 9988 \Rightarrow 36 \le n^{2} \le 81 \Rightarrow n\in \{6,7,8,9\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 20 mar 2009, o 14:58
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 60 razy
Wyznaczyc liczby postaci AABB, które są kwadratmi liczb nat.
nakahed 3 linijjka jakies kilka slow wyjasniej mozna ? przejscie do\(\displaystyle{ k ^{2} =n ^{2} *121 \wedge 1122}\)...i w wyniku posiadasz n a miala byc liczba czterocyfrowa : )
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Wyznaczyc liczby postaci AABB, które są kwadratmi liczb nat.
11 dzieli lewą stronę, wiec jeśli ma zajść równość musi też dzielić prawą. Prawa strona jest kwadratem, więc jeśli jest podzielna przez liczbę pierwszą to jest też podzielna przez jej kwadrat, stąd możemy zapisać ją jako wielokrotność 121. Liczby 1122 oraz 9988 są to najmniejsza i największa liczba spełniająca warunek zadania (liczba postaci AABB).