dowodzenie kwadratu liczby

[siemo]

Wykaz, ze dla kazdego n należacego do zbioru liczb całkowitych liczba

\(\displaystyle{ \frac{n^4}{4} + \frac{n^3}{2} + \frac{n^2}{4}}\) jest kwadratem liczby całkowitej.
Proszę o pomoc

[mnij]

skorzystaj z wzoru (a+b)^2 tzn zwiń to do tego wzoru, a potem wyciągnij n przed nawias, i pomyśl

[lina2002]

Sprowadź do wspólnego mianownika, wyciągnij \(\displaystyle{ n ^{2}}\) przed nawias i powinieneś zobaczyć wzór skróconego mnożenia.

[siemo]

(a+b)^2 => (n^2/2 + n/2)^2= n(n/2+1/2)^2 czy o to chodzi?? co dalej??

[lina2002]

Stosuj klamerki tex. Nie wydaje Ci się, że tak jest ładniej i czytelniej : \(\displaystyle{ (\frac{n(n+1)}{2}) ^{2}}\). Teraz wystarczy uzasadnić: Liczba \(\displaystyle{ \frac{n(n+1)}{2}}\) jest całkowita, ponieważ...

[siemo]

noo faktycznie, Twój zapis jest ładniejszy no własnie dlaczego jest całkowita, czy dlatego, ze jezeli n jest całkowite to całe wyrazenie tez jest całkowite, mam z tym problem ;/

[lina2002]

Liczby \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ n+1}\) są całkowite. teraz pytanie, czy któraś z nich jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\). ponieważ są to kolejne liczby całkowite, to odpowiedź chyba sama się nasuwa .

[siemo]

aha czyli iloczyn dwóch liczb całkowitych to tez liczba calkowita i jest ona podzielna przez dwa, wiec całość jest liczbą całkowitą. Proszę o zatwierdzenie.

[lina2002]

Ok, aczkolwiek ja bym przede wszystkim napisała, że jeżeli mamy dwie kolejne liczby całkowite, to jedna jest parzysta. To, że "iloczyn dwóch liczb całkowitych to tez liczba calkowita" jest tak oczywiste, że można pominąć.

Pozdrawiam.

[siemo]

wielkie dzięki za pomoc