podzielność liczb, liczby symetryczne
podzielność liczb, liczby symetryczne
Witam wielkich matematyków. Mam takie zadanie: "Udowodnij że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych dzieli się przez 5" i "nazwijmy liczbą symetryczną taką liczbę naturalną której cyfry stojące na miejscach 1 i ostatnim 2 i przedostatnim itd. są takie same np. 3553, 474. Ile jest liczb symetrycznych 3-cyfrowych a ile liczb symetrycznych 4-cyfrowych" . Proszę o pomoc bo wymiękam przy dziecku.
- abrasax
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 161 razy
podzielność liczb, liczby symetryczne
1) n - pierwsza wybrana liczba naturalna, kolejne liczby naturalne: n+1, n+2, n+3, n+4
suma: n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10=5(n+2)
2) liczby 3 cyfrowe - typu aba: a może przyjmować wartości od 1 do 9 (9 możliwości), b - od 0 do 9 (10 możliwości). Cyfry a i b mogą się zmieniać niezależnie, czyli takich liczb 3 cyfrowych może być 9*10,
inaczej:
dla a=1: 101, 111, 121, ... , 191, (10 liczb)
dla a=2: 202, 212, 222, ... , 292, (10 liczb)
...
dla a=9: 909, 919, 929, ... , 999, (10 liczb)
liczby 4 cyfrowe - typu abba: a - wartości od 1 do 9, b - wartości od 0 do 9, razem 9*10 takich liczb (wchodzą tu także liczby typu aaaa, np. 3333)
suma: n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10=5(n+2)
2) liczby 3 cyfrowe - typu aba: a może przyjmować wartości od 1 do 9 (9 możliwości), b - od 0 do 9 (10 możliwości). Cyfry a i b mogą się zmieniać niezależnie, czyli takich liczb 3 cyfrowych może być 9*10,
inaczej:
dla a=1: 101, 111, 121, ... , 191, (10 liczb)
dla a=2: 202, 212, 222, ... , 292, (10 liczb)
...
dla a=9: 909, 919, 929, ... , 999, (10 liczb)
liczby 4 cyfrowe - typu abba: a - wartości od 1 do 9, b - wartości od 0 do 9, razem 9*10 takich liczb (wchodzą tu także liczby typu aaaa, np. 3333)