podzielność liczb, liczby symetryczne

seba_m · Post autor: **seba_m** » 23 lut 2006, o 12:59

Witam wielkich matematyków. Mam takie zadanie: "Udowodnij że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych dzieli się przez 5" i "nazwijmy liczbą symetryczną taką liczbę naturalną której cyfry stojące na miejscach 1 i ostatnim 2 i przedostatnim itd. są takie same np. 3553, 474. Ile jest liczb symetrycznych 3-cyfrowych a ile liczb symetrycznych 4-cyfrowych" . Proszę o pomoc bo wymiękam przy dziecku.

abrasax · Post autor: **abrasax** » 23 lut 2006, o 13:17

1) n - pierwsza wybrana liczba naturalna, kolejne liczby naturalne: n+1, n+2, n+3, n+4
suma: n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10=5(n+2)

2) liczby 3 cyfrowe - typu aba: a może przyjmować wartości od 1 do 9 (9 możliwości), b - od 0 do 9 (10 możliwości). Cyfry a i b mogą się zmieniać niezależnie, czyli takich liczb 3 cyfrowych może być 9*10,
inaczej:
dla a=1: 101, 111, 121, ... , 191, (10 liczb)
dla a=2: 202, 212, 222, ... , 292, (10 liczb)
...
dla a=9: 909, 919, 929, ... , 999, (10 liczb)

liczby 4 cyfrowe - typu abba: a - wartości od 1 do 9, b - wartości od 0 do 9, razem 9*10 takich liczb (wchodzą tu także liczby typu aaaa, np. 3333)

seba_m · Post autor: **seba_m** » 23 lut 2006, o 14:12

Wielkie dzięki, masz u mnie "pifko"