Pokazać,że \(\displaystyle{ NWD(m,n)}\) jest wielokrotnoścgo każdego wspólnego dzielnika \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\).
dzieki
NWD,dowód
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 5 maja 2009, o 01:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 16:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa / Gliwice
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 19 razy
NWD,dowód
Niech wspólnym dzielnikiem liczb \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) będzie \(\displaystyle{ d}\).
\(\displaystyle{ d|m \wedge d|n \quad \Rightarrow \quad \exists p,q \in \mathbb{N}: m=d \cdot p \wedge n=d \cdot q}\)
W takim razie można napisać:
\(\displaystyle{ NWD(m,n)=NWD(d \cdot p, d \cdot q)=d \cdot NWD(p,q) \Rightarrow d|NWD(m,n)}\)
\(\displaystyle{ d|m \wedge d|n \quad \Rightarrow \quad \exists p,q \in \mathbb{N}: m=d \cdot p \wedge n=d \cdot q}\)
W takim razie można napisać:
\(\displaystyle{ NWD(m,n)=NWD(d \cdot p, d \cdot q)=d \cdot NWD(p,q) \Rightarrow d|NWD(m,n)}\)