NWD,dowód

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
mariusz 90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 5 maja 2009, o 01:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

NWD,dowód

Post autor: mariusz 90 »

Pokazać,że \(\displaystyle{ NWD(m,n)}\) jest wielokrotnoścgo każdego wspólnego dzielnika \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\).


dzieki
BartekPwl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 9 gru 2007, o 16:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa / Gliwice
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 19 razy

NWD,dowód

Post autor: BartekPwl »

Niech wspólnym dzielnikiem liczb \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) będzie \(\displaystyle{ d}\).

\(\displaystyle{ d|m \wedge d|n \quad \Rightarrow \quad \exists p,q \in \mathbb{N}: m=d \cdot p \wedge n=d \cdot q}\)

W takim razie można napisać:

\(\displaystyle{ NWD(m,n)=NWD(d \cdot p, d \cdot q)=d \cdot NWD(p,q) \Rightarrow d|NWD(m,n)}\)
ODPOWIEDZ