teoria liczb pierwszych

[szymek12]

Dowieść, że jeżeli \(\displaystyle{ x}\) jest taką liczbą naturalną, że \(\displaystyle{ 2x ^{2}+7}\) jest liczbą pierwszą, to \(\displaystyle{ x}\) jest liczbą złożoną.

[klaustrofob]

jeżeli \(\displaystyle{ 2x^2+7}\) jest liczbą pierwszą, to przy dzieleniu przez 3 powinno dawać resztę 1 lub 2. ale jeżeli x nie jest podzielne przez 3 (w szczególności, gdy jest liczbą pierwszą różną od 3), to \(\displaystyle{ 2x^2+7}\) jest podzielne przez 3. dla 3 sprawdzamy: 25 nie jest liczbą pierwszą. zatem, jeżeli \(\displaystyle{ 2x^2+7}\) jest pierwsze, to x jest podzielne przez 3.