Oblicz resztę z dzielenia wyrażenia przez liczbę pierwszą

[rtshadow]

Liczby \(\displaystyle{ w,k,l,n}\) należą do zbioru liczb naturalnych, zaś \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą. Oblicz resztę z dzielenia \(\displaystyle{ (1+2+3+...+w)+(2*3*...*n)/[k*(k+1)*...*(k+l)]}\) przez \(\displaystyle{ p}\). Przy czym wyrażenie \(\displaystyle{ (1+2+3+...+w)+(2*3*...*n)/[k*(k+1)*...*(k+l)]}\) jest liczbą naturalną

-- 28 kwi 2009, o 17:53 --

Może inaczej sformułuję problem:
Czy można obliczyć \(\displaystyle{ (a/b) \% p}\), gdy wiadomo, że \(\displaystyle{ a \% p=x}\) i \(\displaystyle{ b \%p=y}\) i \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą i \(\displaystyle{ b|a}\)?

[BettyBoo]

Odpowiadając na inne sformułowanie: można, jeśli \(\displaystyle{ p\nmid b}\), w przeciwnym razie te informacje są niewystarczające, ponieważ wtedy x=y=0.

Pozdrawiam.

[rtshadow]

Odpowiadając na inne sformułowanie: można, jeśli \(\displaystyle{ p\nmid b}\), w przeciwnym razie te informacje są niewystarczające, ponieważ wtedy x=y=0.

Pozdrawiam.

A jeśli obie liczby są względnie pierwsze to jak można to obliczyć?

[BettyBoo]

Oczywiście, jeśli x=0 oraz \(\displaystyle{ p \nmid b}\), to reszta z dzielenia a/b przez p jest równa 0.
Jeśli \(\displaystyle{ x\neq 0}\) oraz \(\displaystyle{ y \neq 0}\), to istnieje element odwrotny do y modulo p, a więc \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=_p\frac{x}{y}=_p xy^{-1}}\); (\(\displaystyle{ y^{-1}}\) znajdziemy rozwiązując równanie diofantyczne ys+pt=1) , co w razie potrzeby można uprościć modulo p tak, aby otrzymać liczbę naturalną mniejszą niż p, czyli resztę.

Pozdrawiam.