prosze o pomoc

johny · Post autor: **johny** » 15 lut 2006, o 19:48

Mam takie zadanie:
wykaz ze nie istnieje liczba calkowita n dla której n*n+2n+5 jest podzielna przez 121

ktos moze wie jak sie do tego zabrac ?

[edit]Proszę zapoznać się z regulaminem i zwrócić szczególną uwagę na zasady pisania tematów/ariadna

adak · Post autor: **adak** » 15 lut 2006, o 19:58

To proste musisz po prostu udowodnić, że funkcja n^2+2n+5-(121*n) nie ma pierwiastków liczbach całkowitych. Łatwo obliczyć, że Δ wynosi, √ 14141 co jest niewymierne. c.b.d.o.

TomciO · Post autor: **TomciO** » 15 lut 2006, o 20:26

Ze co?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 15 lut 2006, o 20:30

Jeśli miałoby być \(\displaystyle{ n^2+2n+5\equiv 0 od{121}}\), to tym bardziej zachodziłoby \(\displaystyle{ n^2+2n+5 = (n+1)^2 + 4\equiv 0 od{11}}\).

Jednak \(\displaystyle{ k^2\equiv 0,1,3,4,5,9\pmod{11}}\), więc \(\displaystyle{ k^2+4 \equiv 2,4,5,8,9\pmod{11}}\), kładąc \(\displaystyle{ k=n+1}\) dostajemy tezę.

adak · Post autor: **adak** » 15 lut 2006, o 20:40

No rzeczywiście nie tak. Pokręciło mi się, ale wystarczy narysować wykresy funkcji 121x i x^2+2x+5 i zobaczyć, że jedyny punkt, w którym te funkcje przecinają się ni jest całkowity

TomciO · Post autor: **TomciO** » 15 lut 2006, o 21:42

121x?