Pomóżcie mi to jakoś rozwiązać
98x - 199y = 65
Rozwiązałem to w głowie tak jakoś logicznie
x=23
y=11
Ale nie umiem tego jakoś zapisać
HELP
98x - 199y = 65
98x - 199y = 65
No to jak Ty byś to rozwiązał
Dodam że liczby maja być całkowite więc to chyba jedyne rozwiązanie o ile się nie myle
Dodam że liczby maja być całkowite więc to chyba jedyne rozwiązanie o ile się nie myle
-
bisz
- Użytkownik
- Posty: 572
- Rejestracja: 13 paź 2004, o 18:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 27 razy
98x - 199y = 65
ta informacja zmienia postac rzeczy
[ Dodano: Sro Lut 15, 2006 12:27 am ]
1. Przeksztalcmy wyrazenie na postac
\(\displaystyle{ \large x = \frac{199y+65}{98}}\)
2. Przeksztalcmy dalej :
\(\displaystyle{ \large 2+\frac{3}{98}y + \frac{65}{98}}\)
3. Skoro y jest liczba calkowita to 2y zwroci nam liczbe calkowita - zatem mozemy to pominac.
4. Otrzymujemy
\(\displaystyle{ \frac{3}{98}y + \frac{65}{98}}\)
5a\(\displaystyle{ \large \frac{3y + 65}{98} = z}\), gdzie z nalezy do C
y = 11 to jest pierwsze rozwiazanie ...
kolejne rozwiazania to y = (11+98f) gdzie f jest parametrem
zauwazmy ze y mnozymy przez 3
zatem calkowite wielokrotnosci ktore podejrzewamy ze sa rozwiazaniami zadania to 1,2,3
Sprawdzmy 1 :
3y + 65 = 98
3y = 33
y = 11
y - calkowite
[ Dodano: Sro Lut 15, 2006 12:27 am ]
1. Przeksztalcmy wyrazenie na postac
\(\displaystyle{ \large x = \frac{199y+65}{98}}\)
2. Przeksztalcmy dalej :
\(\displaystyle{ \large 2+\frac{3}{98}y + \frac{65}{98}}\)
3. Skoro y jest liczba calkowita to 2y zwroci nam liczbe calkowita - zatem mozemy to pominac.
4. Otrzymujemy
\(\displaystyle{ \frac{3}{98}y + \frac{65}{98}}\)
5a\(\displaystyle{ \large \frac{3y + 65}{98} = z}\), gdzie z nalezy do C
y = 11 to jest pierwsze rozwiazanie ...
kolejne rozwiazania to y = (11+98f) gdzie f jest parametrem
zauwazmy ze y mnozymy przez 3
zatem calkowite wielokrotnosci ktore podejrzewamy ze sa rozwiazaniami zadania to 1,2,3
Sprawdzmy 1 :
3y + 65 = 98
3y = 33
y = 11
y - calkowite
-
arigo
- Użytkownik
- Posty: 852
- Rejestracja: 23 paź 2004, o 10:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 28 razy
98x - 199y = 65
to ja dodam tylko ze istnieje nieskonczenie wiele rozwiazan calkowitych dla zakresu x do 10.000 sa to
a dla zakresu x do 1.000.000 jest ich nie mniej nie wiecej tylko 5026
kazde nastepne rozwiazanie to dodatnie do x 199 a do y 98
Kod: Zaznacz cały
23 11
222 109
421 207
620 305
819 403
1018 501
1217 599
1416 697
1615 795
1814 893
2013 991
2212 1089
2411 1187
2610 1285
2809 1383
3008 1481
3207 1579
3406 1677
3605 1775
3804 1873
4003 1971
4202 2069
4401 2167
4600 2265
4799 2363
4998 2461
5197 2559
5396 2657
5595 2755
5794 2853
5993 2951
6192 3049
6391 3147
6590 3245
6789 3343
6988 3441
7187 3539
7386 3637
7585 3735
7784 3833
7983 3931
8182 4029
8381 4127
8580 4225
8779 4323
8978 4421
9177 4519
9376 4617
9575 4715
9774 4813
9973 4911
kazde nastepne rozwiazanie to dodatnie do x 199 a do y 98
98x - 199y = 65
Dzięki
A możesz mi jeszcze wytłumaczyć przekształcenie z 1 do 2, chodzi mi o to co się stało z liczbą 199
A możesz mi jeszcze wytłumaczyć przekształcenie z 1 do 2, chodzi mi o to co się stało z liczbą 199
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
98x - 199y = 65
Troszkę inaczej:
\(\displaystyle{ 98x-199y=65}\)
Zauważmy, że x=23 y=11 spełnia dane równanie, oznaczmy inną parę jego rozwiązań przez \(\displaystyle{ (a,b)}\).
\(\displaystyle{ 98\cdot 23 - 199\cdot 11 = 98a - 199b}\),
\(\displaystyle{ 98(23-a)=199(11-b)}\), więc biorąc pod uwagę \(\displaystyle{ (199,98)=1}\), więc
\(\displaystyle{ 199|a-23}\) oraz \(\displaystyle{ 98|b-11}\), czyli
\(\displaystyle{ a=199k+23\wedge b=98k+11}\) dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ 98x-199y=65}\)
Zauważmy, że x=23 y=11 spełnia dane równanie, oznaczmy inną parę jego rozwiązań przez \(\displaystyle{ (a,b)}\).
\(\displaystyle{ 98\cdot 23 - 199\cdot 11 = 98a - 199b}\),
\(\displaystyle{ 98(23-a)=199(11-b)}\), więc biorąc pod uwagę \(\displaystyle{ (199,98)=1}\), więc
\(\displaystyle{ 199|a-23}\) oraz \(\displaystyle{ 98|b-11}\), czyli
\(\displaystyle{ a=199k+23\wedge b=98k+11}\) dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\)
98x - 199y = 65
Dzięki ale wciąż nie kumam co stało się z x i 199 i skąd wzięło się to 2 i 3 w propozycji bisz'a
aha, i jeszcze co to jest ten zbiór C
aha, i jeszcze co to jest ten zbiór C