wykazanie czegoś ?

[peter13135]

proszę mi wybaczyć nazwę tematu... nie wiedziałem jak go sprecyzować

treść zadania jest następująca:

liczby \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,...,2n-1, 2n}\) podzielono na 2 grupy po n liczb w każdej
pierwsza grupa to a:
\(\displaystyle{ a _{1} < a _{2},<...<a _{n}}\) uporządkowna rosnąco

grupa b wygląda podobnie ale malejąco

wykaż że
\(\displaystyle{ |a _{1} -b_{1}|+|a_{2}+b_{2}|+...+|an-bn|=n ^{2}}\)


edit://


\(\displaystyle{ |a1-b1|+|a2-b2|+.....+|an-bn|=n^2}\)

\(\displaystyle{ |1-2n|+|2-(2n-1)|+|3-(2n-2)|+.....+|n-(2n-n+1)|=n^2}\)

\(\displaystyle{ |1-2n|+|3-2n|+|5-2n|+......+|2n-1-2n|=n^2}\)

\(\displaystyle{ |1-2n+3-2n+5-2n+......+2n-1-2n|=n^2}\)

\(\displaystyle{ |1+3+5+.....+2n-1-2n*n|=n^2}\)

\(\displaystyle{ 1+3+5+.....+2n-1=n^2}\)

\(\displaystyle{ |n^2-2n^2|=n^2}\)

\(\displaystyle{ |-n^2|=n^2}\)
\(\displaystyle{ n^2=n^2}\)

czy to jest dobrze ?

[abc666]

coś zakombinowałeś tam, oba ciągi to ciągi arytmetyczne, można to wyrażenie zapisać prościej i prościej skrócić wszystko co niepotrzebne

[peter13135]

no w takim razie możesz mi to zrobić ?? ja jestem zielony ;] i jak sam widzisz mi to nie wychodzi

[patry93]

Przejście z trzeciej do czwartej linijki chyba złe.
Przykład: |3|+|-1|=4
|3-1|=2
2 nie jest równe 4

Hint: poszukaj jakiejś własności związanej z indeksami (jeśli największa z liczb 'a' jest taka, to... a jeśli najmniejsza z liczb 'b' jest taka, to... ogólnie kilka pierwszych przypadków rozpatrz dla n=1,2,3,4 np.)

[BettyBoo]

Zauważ, że to, co masz pod modułami w 3 linijce edita jest zawsze ujemne, więc każdy z modułów jest przeciwny do wyrażenia pod modułem. Pozbywasz się modułów i dalej korzystasz z sumy ciągu arytmetycznego.

Pozdrawiam.

[frej]

Racja, tylko trzecia linijka jest bardzo szczególnym przypadkiem...

Jak już podzielisz na grupy \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), to szukasz indeksu \(\displaystyle{ i}\) takiego, że \(\displaystyle{ b_{i-1} > a_{i-1} \wedge b_i < a_i}\), potem opuszczasz wartości bezwzględne...