grypy cykliczne

[kz]

W tym i następnym zadaniu zajmiemy się grupami \(\displaystyle{ Z_m = (\{0, 1, . . . , m − 1\}, +_m )}\), gdzie \(\displaystyle{ +_m}\) jest
działaniem dodawania modulo m.
(a) Pokaż, że \(\displaystyle{ Z3 \times Z4}\) jest grupą cykliczną.
(b) Pokaż, że \(\displaystyle{ Z4 \times Z6}\) nie jest grupą cykliczną.

[BettyBoo]

a) Zm x Zn jest grupą cykliczną wtedy i tylko wtedy gdy m i n są względnie pierwsze. generatorem jest np (1,1).

b) na podstawie twierdzenia ktore cytuje w a) masz, ze jesli m i n nie są wględnie pierwsze, to Zm x Zn nie jest grupą cykliczną

Pozdrawiam.