Czy dana liczba może być kwadratem l. całkowitej ? (dowód)

mcmcjj · Post autor: **mcmcjj** » 16 kwie 2009, o 18:38

Udowodnij, że liczba o sumie cyfr równej 98 może być (lub nie) kwadratem liczby całkowitej.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 16 kwie 2009, o 18:49

Kwadrat liczby postaci 3k jest postaci 3s, kwadrat liczb postaci 3k+1 oraz 3k+2 jest postaci 3s+1.
98=3s+2 - > z jednoznaczności reszt wynika, że nie może.
Pozdrawiam.

p_pokora · Post autor: **p_pokora** » 16 kwie 2009, o 18:51

Na takiego typu zadania można użyć fajnego kryterium:
Jeżeli a jest kwadratem pewnej liczby całkowitej, to ma postać 3k, 3k+1, 4k, 4k+1.
Jeśli Ci się uda pokazać, nie jest tej postaci jak wyżej to sprawa załatwiona.

mcmcjj · Post autor: **mcmcjj** » 18 kwie 2009, o 20:14

p_pokora pisze:Jeżeli a jest kwadratem pewnej liczby całkowitej, to ma postać 3k, 3k+1, 4k, 4k+1.

Czyli jeśli nie będzie można jej zapisać w żaden z tych czterech sposobów, to załatwione ?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 18 kwie 2009, o 20:33

mcmcjj pisze:Czyli jeśli nie będzie można jej zapisać w żaden z tych czterech sposobów, to załatwione ?

Tak.

Możesz stworzyć tego typu warunki dla dowolnej liczby, nie tylko dla 3 i 4 - np łatwo sprawdzić, że kwadratem mogą być tylko 5k, 5k+1 oraz 5k+4 (oczywiście nie każda taka liczba jest kwadratem).

Pozdrawiam.