1. Czy istnieje taka liczba czterocyfrowa (\(\displaystyle{ \overline{abcd}}\)), która jest iloczynem dwóch liczb dwucyfrowych utworzonych przez jej pierwszą i drugą oraz trzecią i czwartą cyfrę (\(\displaystyle{ \overline{ab}*\overline{cd}=\overline{abcd}}\)) ?
2. Czy istnieje taka liczba czterocyfrowa (\(\displaystyle{ \overline{abcd}}\)), która jest iloczynem dwóch liczb dwucyfrowych utworzonych przez jej pierwszą i trzecią oraz drugą i czwartą cyfrę (\(\displaystyle{ \overline{ac}*\overline{bd}=\overline{abcd}}\)) ?
Liczba czterocyfrowa
-
timon92
- Użytkownik
- Posty: 1657
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 472 razy
Liczba czterocyfrowa
1. Nie istnieje.
Zapiszmy \(\displaystyle{ ab=x, cd=y}\). Wówczas mamy równość \(\displaystyle{ xy=100x+y}\), równoważną tej: \(\displaystyle{ (x-1)(y-100)=100}\). Ponadto \(\displaystyle{ y-100<0}\), stąd wynika, że \(\displaystyle{ x-1<0}\), no ale wtedy x nie jest dwucyfrową liczbą.
Zapiszmy \(\displaystyle{ ab=x, cd=y}\). Wówczas mamy równość \(\displaystyle{ xy=100x+y}\), równoważną tej: \(\displaystyle{ (x-1)(y-100)=100}\). Ponadto \(\displaystyle{ y-100<0}\), stąd wynika, że \(\displaystyle{ x-1<0}\), no ale wtedy x nie jest dwucyfrową liczbą.
Ostatnio zmieniony 5 kwie 2009, o 16:22 przez timon92, łącznie zmieniany 1 raz.
-
kuba746
- Użytkownik
- Posty: 378
- Rejestracja: 10 mar 2009, o 19:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 67 razy
Liczba czterocyfrowa
Zad 1
\(\displaystyle{ \overline{ab}=x}\)
\(\displaystyle{ \overline{cd}=y}\)
\(\displaystyle{ xy=100x+y}\) gdzie x,y są liczbami całkowitymi większymi od 10 a mniejszymi od 100
Z tego mamy że \(\displaystyle{ y=100+ \frac{100}{x-1}}\) uwzględniając założenia dochodzimy do wniosku że takie liczby nie istnieją.
Zad 2.
\(\displaystyle{ (10a+c)(10b+d)=100ab+10ad+10cb+cd=100ab+10(ad+cb)+cd}\) liczby a,b,c,d są naturalne od 0 do 9. wynika z tego że ad+cb jest dwucyfrowe, cd jedno a ab dwu.
Z porównania do \(\displaystyle{ 1000a+100b+10c+d}\) mamy że \(\displaystyle{ 100ab=1000a}\) czyli \(\displaystyle{ b=10}\) czyli taka liczba nie istnieje
\(\displaystyle{ \overline{ab}=x}\)
\(\displaystyle{ \overline{cd}=y}\)
\(\displaystyle{ xy=100x+y}\) gdzie x,y są liczbami całkowitymi większymi od 10 a mniejszymi od 100
Z tego mamy że \(\displaystyle{ y=100+ \frac{100}{x-1}}\) uwzględniając założenia dochodzimy do wniosku że takie liczby nie istnieją.
Zad 2.
\(\displaystyle{ (10a+c)(10b+d)=100ab+10ad+10cb+cd=100ab+10(ad+cb)+cd}\) liczby a,b,c,d są naturalne od 0 do 9. wynika z tego że ad+cb jest dwucyfrowe, cd jedno a ab dwu.
Z porównania do \(\displaystyle{ 1000a+100b+10c+d}\) mamy że \(\displaystyle{ 100ab=1000a}\) czyli \(\displaystyle{ b=10}\) czyli taka liczba nie istnieje