Znaleźć wszystkie trójki liczb naturalnych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
atimor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 9 mar 2009, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 13 razy

Znaleźć wszystkie trójki liczb naturalnych

Post autor: atimor »

"Znajdź wszystkie trójki liczb naturalnych \(\displaystyle{ a_{1},a_{2},a_{3}}\)takich, że \(\displaystyle{ \sqrt{a_{1}a_{2}a_{3}}= \frac{1}{ \frac{1}{ (a _{1})^{2}}+\frac{1}{ (a _{2})^{2}}+\frac{1}{ (a _{3})^{2}}} \in Z}\)"
cienkibolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 17 mar 2009, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 8 razy

Znaleźć wszystkie trójki liczb naturalnych

Post autor: cienkibolek »

\(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}=a_{3}=9}\)
Awatar użytkownika
Maciej87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 377
Rejestracja: 26 sty 2009, o 09:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 46 razy

Znaleźć wszystkie trójki liczb naturalnych

Post autor: Maciej87 »

Czy to wskrzeszony post? Bo jakiś czas temu się już pojawił. Bez odpowiedzi, chyba
Awatar użytkownika
atimor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 9 mar 2009, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 13 razy

Znaleźć wszystkie trójki liczb naturalnych

Post autor: atimor »

cienkibolek pisze:\(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}=a_{3}=9}\)
Cudownie, tylko jak dowieść, że to jedyne rozwiązanie (o ile jedyne...) ? Podstawienie, że wszystkie liczby są sobie równe, to ja też zrobiłem
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Znaleźć wszystkie trójki liczb naturalnych

Post autor: BettyBoo »

Niestety nie jedyne Jest przynajmniej jeszcze jedno rozwiązanie:

\(\displaystyle{ a_1=a_2=18,\ a_3=9}\)

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ