Mam tu takie zadanko z XXI OM, z którym nie za bardzo sobie radzę. Gdyby ktoś mógł pomóc...
Udowodnić, że dla każdego nieparzystego i większego od 1 \(\displaystyle{ a}\) istnieje takie naturalne \(\displaystyle{ b < a}\), że \(\displaystyle{ 2^{b}-1}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ a}\).
Z góry dzięki za pomoc.
Zadanie ze starej OM
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 1 lis 2004, o 18:26
- Pomógł: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 6 lis 2005, o 14:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 8 razy
Zadanie ze starej OM
Hmmm... Sprytne. Szkoda, że nie znałem tego twierdzenia wcześniej, wtedy zadanie byloby oczywiste. Dzięki wielkie.
Tylko zastanawia mnie, dlaczego pan Pawłowski umieścił to zadanie w dziale o zasadzie szufladkowej Dirichleta... Czy ktoś móglby przedstawić rozwiązanie wykorzystujące (nie wiem w jakim stopniu) tę zasadę?
Tylko zastanawia mnie, dlaczego pan Pawłowski umieścił to zadanie w dziale o zasadzie szufladkowej Dirichleta... Czy ktoś móglby przedstawić rozwiązanie wykorzystujące (nie wiem w jakim stopniu) tę zasadę?
Ostatnio zmieniony 29 sty 2006, o 22:45 przez mikolajm, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 1 lis 2004, o 18:26
- Pomógł: 2 razy
Zadanie ze starej OM
oczywiscie da sie bardzej elementarnie
trzeba rozpatrzec a-1 liczb,kolejnych poteg liczby 2, a pozniej skorzystac z zasady szufladkowej Dirichleta.
Z jakiej ksiazki jest to zadanie??
trzeba rozpatrzec a-1 liczb,kolejnych poteg liczby 2, a pozniej skorzystac z zasady szufladkowej Dirichleta.
Z jakiej ksiazki jest to zadanie??