udowodnij, ze rownanie nie ma rozwiazan.

[Lilav]

Mam bardzo ciekawe zadanko, jednak nie mogę go zrobić, caly czas kombinuje kombinuje i czegos poprostu nie widzę... ;[ Prosiłbym o nakierowanie na rozw. zadania Z gory dziękuję.

-----


Wykaż, że nie istnieją liczby całkowite dodatnie k, m, n, takie, że:

2k+3m=4n



Pozdrawiam.

Edit: Przepraszam, jeśli zły dział.

[g]

(1,2,2).

[Lilav]

A dla różnych k,m,n udowodnisz to? ;]

[g]

(2,8,7). jeszcze jakies restrykcje?

[Lilav]

Zwracam honor.

Jakby na to nie patrząc, wymyśliłem pewien sposób, tylko nie wiem czy jest dobry....

Mamy:

2k+3m=4n

4n-2k=3m

2(2n-k)=3m

I teraz tak:

Skoro k,m,n ε C+ to oznacza, iż: 2n-k ε C oraz 3m ε C

W takim razie 3m ≡ 0 mod 2
czyli: m ≡ 0 mod 2

czyli m - liczba parzysta.

dalej rozpatruję liczbę 2n - k

1. 2n-k ε P 2. 2n-k ε NP (P-liczby parzyste, NP - nieparzyste)


Z Pierwszego przypadku mamy, że k ε P

Z Drugiego przypadku mamy, że k ε NP

Podstawiając

1 przypadek: 2k+3m=4n

P + P = P czyli słuszność

2 przypadek: 2k+3m=4n

P+P=P czyli także sie zgadza

No i mozna powiedziec w odp. ze istnieją takie trojki liczb.... ale czy to co napisalem jest prawidłowe? Bo ja jakoś wątpię

Edit: Po przemyśleniu to co tu napisałem troche mnie rozbawia

[g]

dobrze, tylko malo formalne. wiem, o co ci chodzi, ale takie cos jak P + P = P nigdzie nie przejdzie.

[Lilav]

No własnie

I cały czas drażni mnie to zadanie.

[g]

a moze tam mialo byc potegowanie?

[Lilav]

[ Dodano: Nie Sty 29, 2006 10:43 am ]
tu wyżej napisalem link do tego zadania of kors....

Nikt naprawdę nie wie jak dobrze zapisać to zadanie?