udowodnij, ze rownanie nie ma rozwiazan.
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 2 maja 2005, o 17:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
udowodnij, ze rownanie nie ma rozwiazan.
Mam bardzo ciekawe zadanko, jednak nie mogę go zrobić, caly czas kombinuje kombinuje i czegos poprostu nie widzę... ;[ Prosiłbym o nakierowanie na rozw. zadania Z gory dziękuję.
-----
Wykaż, że nie istnieją liczby całkowite dodatnie k, m, n, takie, że:
2k+3m=4n
Pozdrawiam.
Edit: Przepraszam, jeśli zły dział.
-----
Wykaż, że nie istnieją liczby całkowite dodatnie k, m, n, takie, że:
2k+3m=4n
Pozdrawiam.
Edit: Przepraszam, jeśli zły dział.
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 2 maja 2005, o 17:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
udowodnij, ze rownanie nie ma rozwiazan.
Zwracam honor.
Jakby na to nie patrząc, wymyśliłem pewien sposób, tylko nie wiem czy jest dobry....
Mamy:
2k+3m=4n
4n-2k=3m
2(2n-k)=3m
I teraz tak:
Skoro k,m,n ε C+ to oznacza, iż: 2n-k ε C oraz 3m ε C
W takim razie 3m ≡ 0 mod 2
czyli: m ≡ 0 mod 2
czyli m - liczba parzysta.
dalej rozpatruję liczbę 2n - k
1. 2n-k ε P 2. 2n-k ε NP (P-liczby parzyste, NP - nieparzyste)
Z Pierwszego przypadku mamy, że k ε P
Z Drugiego przypadku mamy, że k ε NP
Podstawiając
1 przypadek: 2k+3m=4n
P + P = P czyli słuszność
2 przypadek: 2k+3m=4n
P+P=P czyli także sie zgadza
No i mozna powiedziec w odp. ze istnieją takie trojki liczb.... ale czy to co napisalem jest prawidłowe? Bo ja jakoś wątpię
Edit: Po przemyśleniu to co tu napisałem troche mnie rozbawia
Jakby na to nie patrząc, wymyśliłem pewien sposób, tylko nie wiem czy jest dobry....
Mamy:
2k+3m=4n
4n-2k=3m
2(2n-k)=3m
I teraz tak:
Skoro k,m,n ε C+ to oznacza, iż: 2n-k ε C oraz 3m ε C
W takim razie 3m ≡ 0 mod 2
czyli: m ≡ 0 mod 2
czyli m - liczba parzysta.
dalej rozpatruję liczbę 2n - k
1. 2n-k ε P 2. 2n-k ε NP (P-liczby parzyste, NP - nieparzyste)
Z Pierwszego przypadku mamy, że k ε P
Z Drugiego przypadku mamy, że k ε NP
Podstawiając
1 przypadek: 2k+3m=4n
P + P = P czyli słuszność
2 przypadek: 2k+3m=4n
P+P=P czyli także sie zgadza
No i mozna powiedziec w odp. ze istnieją takie trojki liczb.... ale czy to co napisalem jest prawidłowe? Bo ja jakoś wątpię
Edit: Po przemyśleniu to co tu napisałem troche mnie rozbawia
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
udowodnij, ze rownanie nie ma rozwiazan.
dobrze, tylko malo formalne. wiem, o co ci chodzi, ale takie cos jak P + P = P nigdzie nie przejdzie.
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 2 maja 2005, o 17:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
udowodnij, ze rownanie nie ma rozwiazan.
[ Dodano: Nie Sty 29, 2006 10:43 am ]
tu wyżej napisalem link do tego zadania of kors....
Nikt naprawdę nie wie jak dobrze zapisać to zadanie?