Zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Kurczaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 17 mar 2009, o 13:26
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy

Zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły

Post autor: Kurczaczek »

Oblicz jaką wartość liczbową przedstawia ułamek okresowy
a) 0,4(90)

b)0,34(5)

c)2,71(244)

d)0,(45)
Nie wiem czy dobrze to rozwiązuje bo np podpunkt a bym zrobiła tak:
\(\displaystyle{ 0,4(90)=0,4 + 90/1000 + 90/100000 + 90/10000000...}\)
czyli \(\displaystyle{ a _{1} = 0,4}\)
\(\displaystyle{ q=1/100}\)
\(\displaystyle{ S=40/99}\)
Czy ktoś mógłby mi powiedzieć czy ja to dobrze robię..
Awatar użytkownika
mcbob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 479
Rejestracja: 15 gru 2008, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poland
Pomógł: 69 razy

Zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły

Post autor: mcbob »

Kurczaczek pisze:czyli a _{1} = 0,4
\(\displaystyle{ a_{1}= \frac{90}{1000}= \frac{9}{100}}\)

\(\displaystyle{ q= \frac{1}{100}}\)

\(\displaystyle{ S= \frac{ \frac{9}{100} }{1- \frac{1}{100} }= \frac{1}{11}}\)

\(\displaystyle{ 0,4(90)=0,4+S= \frac{2}{5}+ \frac{1}{11}= \frac{27}{55}}\)

Teraz powinno już być łatwo z pozostałymi
Kurczaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 17 mar 2009, o 13:26
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy

Zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły

Post autor: Kurczaczek »

\(\displaystyle{ 0,4(90)=0,4+S= \frac{2}{5}+ \frac{1}{11}= \frac{27}{55}}\)

a te obliczenie do czego jest potrzebne?

-- 19 mar 2009, o 18:14 --

c)\(\displaystyle{ 2,71(244)=2,71 + 244/100000 +244/100000000....}\)
\(\displaystyle{ a _{1} = 244/100000}\)
\(\displaystyle{ q=1/1000}\)
\(\displaystyle{ S=244/99900}\)

patrząc na pzykład powyżej czy teraz dobrze to zrobiłam?-- 19 mar 2009, o 18:20 --jejku ale ja teraz walnełam juz wiem po co jest te obliczenie
czyli w tym c bedzie: 2,71(244)=2,71+244/9900= 26829/9900+244/9900= 27073/9900

moglby ktos mnie sprawdzic bardzo proszę
Awatar użytkownika
mcbob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 479
Rejestracja: 15 gru 2008, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poland
Pomógł: 69 razy

Zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły

Post autor: mcbob »

Kurczaczek pisze:S=244/99900
czyli w tym c bedzie: 2,71(244)=2,71+244/9900= 26829/9900+244/9900= 27073/9900
Tu się pomyliłaś przy przepisywaniu i w mianowniku zamiast 99900 wpisałaś 9900 więc wynik powinien wyjść \(\displaystyle{ \frac{270973}{99900}}\)

Reszta obliczeń dobrze
Kurczaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 17 mar 2009, o 13:26
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy

Zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły

Post autor: Kurczaczek »

mcbob pisze:
Kurczaczek pisze:S=244/99900
czyli w tym c bedzie: 2,71(244)=2,71+244/9900= 26829/9900+244/9900= 27073/9900
Tu się pomyliłaś przy przepisywaniu i w mianowniku zamiast 99900 wpisałaś 9900 więc wynik powinien wyjść \(\displaystyle{ \frac{270973}{99900}}\)

Reszta obliczeń dobrze

Dzieki za potwierdzenia
ODPOWIEDZ