Uklad równań

bessęs · Post autor: **bessęs** » 22 sty 2006, o 19:28

xy = 6174
NWD(x, y) = 21

Jak rozwiązać ten układ rownań? Najlepiej krok po kroku żebym zrozumial o co w tym chodzi he

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 22 sty 2006, o 19:41

\(\displaystyle{ NWD(x,y)=21\,\Leftrightarrow\,x=21k\,\wedge\,y=21l\,\wedge\,NWD(k,l)=1\\xy=6174\,\Leftrightarrow\,kl=\frac{6174}{21^{2}}=14\,\Leftrightarrow\,(k,l)\in\{(1,14),(2,7),(7,2),(14,1)\}\,\Leftrightarrow\,(x,y)\in\{(21,294),(42,147),(147,42),(294,21)\}}\)
Nie wiem czy to ma być w całkowitych czy naturalnych. Jak w tych pierwszych, to dochodzą jeszcze pary ujemne

bessęs · Post autor: **bessęs** » 22 sty 2006, o 20:00

po ostatnim znaku równo3wazności nie powinno buyć przypadkiem zamiast (k, l) - (x, y)??

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 22 sty 2006, o 20:45

Jasne, że tak Pardon - literówka. Po prostu skopiowałem sobie wcześniejszy fragment formuły i zapomniałem zmienić. Już jest OK.

bessęs · Post autor: **bessęs** » 23 sty 2006, o 15:06

wybaczam oczywiście heh

i dzieki