Pierwszą cyfrę liczby trzycyfrowej jest 4. Jeżeli cyfrę tę przeniesiemy z pierwszego na ostatnie, czyniąc cyfrą jedności, otrzymamy liczbę równą 3/4 liczby pierwotnej. Znajdź tą liczbę.
Z góry dzięki za pomoc;)
Liczba trzycyfrowa
Liczba trzycyfrowa
Rozwiązanie elementarne:
Liczby te zapisujemy w następujący sposób:
\(\displaystyle{ 400+10x+y}\) oraz \(\displaystyle{ 100x+10y+4}\)
Następnie korzystamy z warunku:
\(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)\(\displaystyle{ (400+10x+y)=100x+10y+4}\)
Po uproszczeniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ y+10x=32}\)
A stąd jedynym rozwiązaniem jest para liczb:
\(\displaystyle{ x=3}\) oraz \(\displaystyle{ y=2}\).
Poszukiwana liczba, to \(\displaystyle{ 432}\).
Liczby te zapisujemy w następujący sposób:
\(\displaystyle{ 400+10x+y}\) oraz \(\displaystyle{ 100x+10y+4}\)
Następnie korzystamy z warunku:
\(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)\(\displaystyle{ (400+10x+y)=100x+10y+4}\)
Po uproszczeniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ y+10x=32}\)
A stąd jedynym rozwiązaniem jest para liczb:
\(\displaystyle{ x=3}\) oraz \(\displaystyle{ y=2}\).
Poszukiwana liczba, to \(\displaystyle{ 432}\).