Dowieść równość [gimnazjalna OM]

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
patryk007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 427
Rejestracja: 1 kwie 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Dowieść równość [gimnazjalna OM]

Post autor: patryk007 »

\(\displaystyle{ \sqrt{3- \sqrt{8} } + \sqrt{5- \sqrt{24} } + \sqrt{7- \sqrt{48} } = 1}\)

Jak tego dowieść?
Zadanie z zawodów I stopnia OMG (2005/2006).
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Dowieść równość [gimnazjalna OM]

Post autor: Nakahed90 »

\(\displaystyle{ \sqrt{3-\sqrt{8}}=\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}=\sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2}}=|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1}\)

Pozostałe robisz tak samo, jakbyś miał problem to pisz.
Awatar użytkownika
patryk007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 427
Rejestracja: 1 kwie 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Dowieść równość [gimnazjalna OM]

Post autor: patryk007 »

Wielkie dzięki za pomoc. Robiłem kiedyś takie coś na lekcji a nie wpadłem na to...
Dla formalności, jakby ktoś miał ten sam albo podobny problem rozpisuje:
\(\displaystyle{ 5- \sqrt{24} = (\sqrt{3}-\sqrt{2}})^{2}}\)
\(\displaystyle{ 7- \sqrt{48} = (2-\sqrt{3})^{2}}\)
ODPOWIEDZ