Wykaż, że każda z liczb: 11, 1001, 100001, 10000001,....... jest podzielna przez 11.
W ogóle nie mam pomysłu na to zadanie
zadanie z podzielności
-
soliter
- Użytkownik
- Posty: 195
- Rejestracja: 13 paź 2005, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jelenia Góra
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 28 razy
zadanie z podzielności
Mamy dwie możliwości:
a)skorzystać z cechy podzielności przez 11, z czego to automatycznie wynika
b)\(\displaystyle{ 1\underbrace{000...0}_{2n}1=\underbrace{999...9}_{2n+1}+2=\underbrace{999...9}_{2n}0+11=\\=10\cdot\underbrace{999...9}_{2n}+11=10\cdot 11\cdot \underbrace{90909...09}_{2n-1}+11=11(10\cdot\underbrace{90909...09}_{2n-1}+1)}\)
a)skorzystać z cechy podzielności przez 11, z czego to automatycznie wynika
b)\(\displaystyle{ 1\underbrace{000...0}_{2n}1=\underbrace{999...9}_{2n+1}+2=\underbrace{999...9}_{2n}0+11=\\=10\cdot\underbrace{999...9}_{2n}+11=10\cdot 11\cdot \underbrace{90909...09}_{2n-1}+11=11(10\cdot\underbrace{90909...09}_{2n-1}+1)}\)